【中3平方根】√の足し算・引き算はできる？同じルートだけがまとめられる理由を解説

導入

「√2＋√3って、√5になるんですか？」
平方根の計算でよく出る質問です。
見た目が似ているため、「ただの数の足し算」と思ってしまう生徒は少なくありません。
しかし実際には、√の中身が同じときだけ足したり引いたりできるという決まりがあります。
この記事では、その理由を「文字の計算」との共通点から理解できるように説明します。

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ポイント①：√の中身が違うと、まるで違う文字

たとえば、

• √2 は「2の平方根」
• √3 は「3の平方根」

この2つは、見た目が似ていても中身が違うので、まるで a と b のような別の文字 と同じ関係です。
つまり「√2＋√3」は、「a＋b」と同じで、これ以上まとめることができません。
「同じ種類の数」ではないからです。

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ポイント②：同じ√なら同じ文字としてまとめられる

一方で、√の中身が同じときは同じ文字のように扱えます。
たとえば、
√2＋3√2＝4√2
のように、√2を一つのまとまりとして数えることができます。

このときの考え方は「x＋3x＝4x」とまったく同じです。
√2を“xのような文字”だと見れば、平方根の計算も自然に整理できます。

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ポイント③：計算の形で見分けよう

ポイントは「同じ形の√があるかどうか」を見分けること。
√2、2√2、5√2 のように中身が同じものは、全部“√2”という文字でまとめられます。
反対に √2 と √3 は中身が違うため、違う文字と考えて別々に扱う必要があります。
式を見るときに、√の中の数字が同じかどうかをまずチェックしましょう。

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やってみよう

次の式を整理してみましょう。

1. 2√5＋√5
2. √3＋√2
3. 3√7−2√7
4. 5√2＋2√8（ヒント：√8＝2√2）

（答え）
　　↓
　　↓

1. 3√5　2. そのまま　3. √7　4. 9√2

4問目のように、まずは 中身をそろえてから 足し算・引き算をするのがコツです。
√8 を 2√2 に直すことで、同じ文字（√2）としてまとめられるようになります。

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まとめ

• √の中身が違うと、違う文字のように扱う。
• √の中身が同じときだけ足し算・引き算ができる。
• 「√の中をそろえる」ことで、同じ文字として整理できる。

平方根の計算では形をそろえることが最も大事です。
まずは「同じ√だけまとめる」をしっかり習慣にしておきましょう。