目次
導入
三平方の定理は直角三角形だけでなく、平面図形の中の長さを求めるのにも役立ちます。
代表例が 正方形や長方形の対角線の長さです。
図形問題では「斜めの長さ」を出したい場面が多いため、三平方を使えるようにしておくと便利です。
なぜ対角線を覚えておくと便利なの？
正方形や長方形の対角線は、高校入試でも頻繁に登場します。対角線そのものを求める問題だけでなく、面積や図形の長さを求める途中で利用することも少なくありません。
特に正方形の対角線は「一辺×√2」、長方形の対角線は「縦²＋横²を三平方の定理で計算する」という形をすぐ思い出せるようにしておくと、計算時間を短縮できます。
この記事は中学数学「三平方の定理」シリーズの一部です。
👉 流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
中学数学「三平方の定理」まとめ｜体系的に整理
正方形の対角線
一辺を a とすると：対角線は√2×a
👉 正方形の対角線は「一辺×√2」で求まる。（特別な直角三角形と同じ考え）
長方形の対角線
縦を a、横を b とすると対角線dは：d²=a²+b²
👉 三平方をそのまま使う形。
例題1：一辺が5cmの正方形の対角線d
d=5√2
例題2：縦6cm・横8cmの長方形の対角線d
d²=6²+8²
d²=36+64
d²=100
d=10
ポイント
- 正方形 → 対角線は「一辺×√2」
- 長方形 → 対角線は「√(縦²＋横²)」
- 図形の「斜めの長さ」は三平方をイメージする
練習問題
- 一辺が12cmの正方形の対角線の長さを求めよ
- 縦9cm・横12cmの長方形の対角線の長さを求めよ
- 一辺がaの正方形の対角線を文字式で表せ
まとめ
- 三平方は平面図形の対角線問題に直結
- 正方形 → 一辺×√2
- 長方形 → √(縦²＋横²)
- 図形で斜めの長さを問われたら三平方を思い出そう
入試ではどのように出題される？ - 入試では、対角線の長さをそのまま求める問題だけでなく、正方形や長方形を組み合わせた図形の中で、三平方の定理を利用して別の辺の長さを求める問題もよく出題されます。
- 「図形の中に直角三角形ができていないか」を意識すると、三平方の定理を使う場面を見つけやすくなります。
この記事は中学数学「三平方の定理」シリーズの一部です。
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中学数学「三平方の定理」まとめ｜体系的に整理
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