【なぜ平方根は2つあるのか？】√と±のちがいを正しく理解しよう

導入

前回の記事では、平方根は「2乗してある数になる“もと”」という意味だと説明しました。

でも「√9 = 3」だけで終わらせてしまうと、ある疑問が残ります。

「（−3）² も 9 になるのに、それはどこへ行ったの？」

そう、実は平方根には2つあるのです。この記事では、**「平方根は2つあるのに、√は1つだけ」**というポイントを整理していきます。

---

結論

「2乗して9になる数」は2つあります：

3² = 9、（−3）² = 9

→ この 3 と −3 を合わせて、「9の平方根」と言います。

でも記号としての √9 は「正の平方根」しか表しません。

√9 = 3（これだけ）

9の平方根は ±3（2つある）

この違いを正しく理解しましょう。

---

なぜ平方根は2つあるのか？

それは、「正の数の2乗」は、正でも負でも同じ結果になるからです。

2² = 4、（−2）² = 4
5² = 25、（−5）² = 25

→ だから「平方根」とは、「2乗して元の数になるもの全部」を意味し、基本的に2つあるのです。

---

なぜ√は1つしかないのか？

これは数学的な「記号のルール」です。

√（ルート）記号は、必ず正の数だけを表すと決められています。

なので：

• √4 = 2（＋2のみ）
• 平方根は ±2（＋2と−2）

→ 記号としての √ は1つだけど、「平方根」という考え方では2つある、と分けて理解しましょう。

---

よくある間違いと注意点

• √9 = ±3 と書いてしまう： √記号は「正の平方根」だけなので誤り
• 平方根と√を同じものとして扱う： 概念と記号の違いを整理しよう
• 2乗と平方根を混同する： 2乗は1つ、平方根は2つという関係を押さえる

---

練習問題

問題1：次の数の平方根をすべて書きなさい（±で）

16 → ±4  
25 → ±5  
36 → ±6

問題2：次の√の値を求めよ（正の平方根）

√49 = 7  
√100 = 10

問題3：平方根の定義に合う式を完成させよ

√81 = ___（正の平方根）  →  81の平方根は ±___

---

まとめ

• 平方根は基本的に2つある（＋と−）
• √記号はそのうちの「正の平方根」だけを表す
• 「平方根」と「√」の意味の違いを理解することが大切