目次
導入
関数というと、
「y＝ax²」「グラフを描く」
といったきれいな曲線を思い浮かべる人が多いかもしれません。
でも、実際の世の中の変化は、
必ずしもなめらかとは限りません。
今回は駐車場の料金を例にして、
- なめらかに変化する関数
- 途中で飛ぶ関数
- 階段のように変化する関数
を比べながら、「いろいろな関数の見方」を整理します。
ポイント①：y＝ax²は「連続して変化する」関数
まず基本の二次関数です。
y＝ax² のグラフは放物線になり、
- xが少し変わる
→ yも少しだけ変わる
という連続的な変化をします。
グラフ上では、
- 途中で切れない
- 飛び上がったりしない
というのが特徴です。
👉 ペンを紙から離さずに描けるグラフ
これが「連続な関数」のイメージです。
ポイント②：駐車場料金①｜時間に比例して増える場合
たとえば、
- 駐車時間 x（時間）
- 料金 y（円）
として、
1時間あたり200円
なら、
y＝200x
という一次関数で表せます。
これも、
- 時間が少し増える
→ 料金も少しずつ増える
という連続な関数です。
👉 二次関数ではないが、
👉 変化の仕方は y＝ax² と同じ「連続型」
ポイント③：駐車場料金②｜途中で料金が変わる場合（黒点・白点）
次に、こんな駐車場を考えます。
- 30分まで：無料
- 30分を超えたら：200円
このとき、30分ちょうどの扱いが問題になります。
● 30分「まで」無料の場合
- 30分ちょうど → 無料
→ グラフでは ●（黒点）
● 30分「を超えたら」200円の場合
- 30分ちょうど → まだ無料でない
→ グラフでは ○（白点）
黒点・白点の意味（ここ超重要）
- 黒点（●）：その点を「含む」
- 白点（○）：その点を「含まない」
👉 数直線やグラフは
👉 ルールを正確に表すための道具
「どこから料金が発生するか」を
点の色で区別しているだけです。
ポイント④：駐車場料金③｜階段状に変化する関数
多くの駐車場は、実はこんな仕組みです。
- 30分ごとに200円
- 30分以内は同じ料金
これは、
- 時間は連続に流れている
- 料金はある区切りごとにしか変わらない
という状態です。
グラフの特徴
- 横に伸びる線（料金が変わらない）
- ある点でガクッと上がる
- 階段のような形
👉 これを 階段状の関数 と呼びます。
ポイント⑤：関数は「式」より「対応」で考える
ここまで見てきた関数は、
- 二次関数
- 一次関数
- 階段状の関数
と形は違いますが、共通点があります。
それは、
xが決まると、yが1つに決まる
ということ。
✔ 式がきれいでも
✔ グラフがガタガタでも
関数は関数です。
まとめ
- y＝ax² は「連続して変化する関数」
- 駐車場料金は「不連続」「階段状」になることが多い
- 黒点は「含む」、白点は「含まない」
- 大事なのは「xとyの対応」を正確に読むこと
関数は、
現実のルールを数学で表したもの。
いろいろな形に触れておくと、
二次関数の見方も一段深くなります。
指導者向けひとこと
生徒には「グラフ＝きれいな線」という思い込みを一度壊してあげると、
関数全体の理解が一気に広がります。
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