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導入 関数は、中学3年間を通して少しずつ発展していく**“数字の関係をとらえる”分野**です。中1では「比例・反比例」を学び、中2で「一次関数」へと広げ、中3では「二次関数」へと続いていきます。一見バラバラに見えるこれらの内容は、実はすべて「xとyの...

はじめに：「比例と何が違うの？」という第一の壁 中1で比例・反比例を学んだ後、次に出てくるのが「一次関数」。このとき生徒がよく言うのが、 「y = ax なら比例でしょ？y = ax + b は…何が違うの？」 ここでのつまずきを防ぐには、比例との「つながり」...

はじめに：「式が立てられない！」をなくすには？ 比例・反比例の公式やグラフがわかっていても、文章題になると一気に手が止まる生徒は多いです。 その原因は、 「式をどうやって作ればいいかわからない」「そもそも比例なのか反比例なのか判断できない」...

はじめに：「これって比例？反比例？」と聞かれたら 文章題や表の問題でよくあるのが、 「これって比例ですか？反比例ですか？」 という質問。でも、公式を丸暗記しているだけでは見分けがつきません。 関係を見抜くカギは「2倍にしたらどうなるか？」とい...

はじめに：「比例は直線、反比例は曲線」の意味わかってる？ 反比例を教えるとき、多くの教科書や指導書ではこう説明されています。 「反比例のグラフは原点を通らない曲線になります」 しかし、生徒の多くは「曲線＝そういうもの」としか理解していません...

はじめに：「反比例ってどう反対なの？」 「比例はわかった。でも反比例って、何が“反”なの？」 こう聞かれたとき、「積が一定になる関係だよ」と説明してしまうと、生徒はますます混乱します。 公式ではなく、“変化の向きが反対”になる感覚から導入するこ...

はじめに：「(3, 5)ってどっちが横？」問題 グラフを教えていると、よく出てくるのがこの疑問。 「(3, 5)って、3が横？それとも縦？」 数学に慣れた大人にとっては当たり前でも、生徒の多くは「順番の意味」がわからないまま覚えようとしてしまいます。こ...

はじめに：「比例のグラフは直線です」と教える前に 数学の授業ではよくこう言われます。 「比例のグラフは原点を通る直線です」 これは事実ですが、なぜ直線になるのかを納得させずに教えてしまうと、ただの暗記に終わってしまいます。 この記事では、「...

はじめに：「aって何者？」で止まる生徒たち 比例の式 y = ax この「a」について、「なんとなく式に出てくるけど意味はよく分かってない」という生徒は非常に多いです。 特に困るのは、「比例定数って暗記すればOK」と思っているケース。しかし実際は、こ...

はじめに：「比例」ってどういう状態？ 「比例している関係って何ですか？」 こう聞かれて、「y＝ax っていうやつだよ」と答えてしまうのは避けたいところです。なぜなら、**「比例＝公式」ではなく「比例＝関係の性質」**だからです。 まずは、「2倍にな...