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導入 二次方程式を解くとき、「解の公式」を使う前に知っておきたいのが「平方完成」です。なぜなら、解の公式は平方完成の手順をまとめたものだからです。 この記事では、平方完成のやり方と意味を、具体的な例でわかりやすく説明します。 結論 x² + ax +...

導入 たとえばこんな方程式： (x + 2)² = 3 この形は、因数分解もできないし、いきなり展開するのも大変そう。でも、実は「平方根」の考えを使えばすぐに解けるタイプの問題です。 この記事では、2乗の形になっている二次方程式を、平方根を使って解く方法...

導入 例えばこんな方程式： x^2 + 5x + 6 = 0 「なんで＝0なの？」「どうやって解くの？」と疑問に思った人もいるかもしれません。 実はここ、**因数分解の知識と「積が0になるときのルール」**を使えばスッキリ解けます。この記事では、二次方程式を「＝0...

導入 中学で「平方根」を習った直後に出てくるこの問題： x² = 9 これを見て、「あ、√9だから答えは3だ」と書いてしまう人がとても多いです。でもそれ、半分正解で、半分間違いなんです。 この記事では、なぜ答えが±3になるのかを、平方根の復習を交えなが...

導入 √3 と √5、どちらが大きいと思いますか？なんとなく「中身が大きいから √5？」と思っても、自信がない人も多いです。 実はこの問題、**「全体を2乗して比べる」**ことで簡単に判断できます。この記事では、平方根の大小関係を確実に見分けるコツを解...

導入 分数の中に√があると、計算がしにくく見た目もごちゃごちゃします。特にこんな形： 1 / √2 これは「分母にルートがあるからダメ」と言われがちですが、どうやって直せばいいのでしょう？ この記事では、有理化の考え方と、よく使う形は「覚えてしまっ...

導入 ルートの計算で、 √2 × √18 や √75 ÷ √3 のような問題をそのまま計算しようとすると、見た目もややこしくなりがちです。 でも、最初にそれぞれを素因数分解しておくと、驚くほどシンプルになります。今回は「√どうしの掛け算・割り算の前に整理する」...

導入 これまでに、 √8 = 2√2、√18 = 3√2 のように、√の中を「簡単にする」操作を学びました。 今回はその応用として、素因数分解を使って√を外に出す方法を紹介します。大きな数でも分解すれば簡単になるので、テストや入試でも非常に役立つテクニックです...

導入 これまでに、 √8 = 2√2 のように、√を「簡単にする」操作 を学んできました。 今回は逆に、 2√3 を √の中に戻す（1つの√にまとめる） という操作を扱います。これは「計算を統一したいとき」「分数を有理化するとき」などに便利な操作です。 結論 a√b...

導入 平方根を使った計算で、こんな疑問を持ったことはありませんか？ √2＋√3 ってそのままでいいの？ 2√5−√5 はどうなるの？ この記事では、**「平方根の足し算・引き算はいつできて、いつできないのか」**を、同類項の感覚と合わせて整理していきます。 ...