【中3数学】y=ax²のaを求める基本問題｜「二乗に比例する」と言われたらまず式を書く！

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導入

「yはxの二乗に比例する」
——この言葉が出てきたら、まず何をすればいいか、迷う人が多いです。

答えはシンプル。
👉 まずは “y=ax²” と書く！

この一歩で、問題のゴール（＝aを求める）がはっきり見えるようになります。
この記事では、二次関数 y=ax² の「aの求め方」を、最も基本の形から説明していきます。

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ポイント①：「yはxの二乗に比例する」＝y=ax²

「比例する」という言葉が出てきたら、y＝（定数）×xの何か の形にします。

• 「yはxに比例」 → y=ax
• 「一次関数」→　y=ax+b
• 「yはxの二乗に比例」 → y=ax²

この式を書いた時点で、やることは「aを求める」だけに絞られます。

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ポイント②：点を代入してaを求める

二次関数のグラフは、どんな点 (x, y) でも y=ax² を満たします。
だから、問題に出てくるxとyの値をそのまま代入するだけで、aがわかります。

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例題①

yはxの二乗に比例し、x＝2のときy＝8である。
比例定数aを求めなさい。

【解き方】
まず式を書く：
y = ax²

値を代入する：
8 = a×2²
8 = 4a
a = 2

✅ 答え：a＝2

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例題②

yはxの二乗に比例し、x＝3のときy＝27である。
比例定数aを求めなさい。

y = ax²
27 = a×3²
27 = 9a
a = 3

✅ 答え：a＝3

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ポイント③：aがわかればグラフの形もイメージできる

aの値	グラフの形	特徴
a > 0	上に開く放物線	谷型（U字）
a < 0	下に開く放物線	山型（∩字）
aが大きい	細くて急
aが小さい	広くてなだらか

「aを求める」＝「グラフの性質を決める」ということなんです。

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まとめ

• 「yはxの二乗に比例する」と言われたら、まず y=ax² と書く。
• そのあと、与えられた値を代入して aを求める。
• aの符号と大きさから、グラフの向きと形もわかる。