【中3数学】y=ax²の関数｜変化の割合がわかっているときのaの求め方｜増加量から考える手順

🔹導入

y=ax²の関数では「変化の割合がわかっているときに a を求める」問題がよく出ます。
でも、いきなり「変化の割合＝○○」という数値に飛びつくと、なぜそうなるのかがわからなくなります。

大事なのは、一次関数のときと同じように「増加量」を自分で求めること。
つまり、

• x の増加量を出すために、x のスタートとゴールを代入して確認
• y の増加量を出すために、y のスタートとゴールを代入して確認

そのうえで、変化の割合＝yの増加量／xの増加量

の式に“文字を含んだまま”代入する意識が大切です。

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🔹解説

たとえば、

y＝ax² のとき、x が1から3に変化するときの変化の割合が 8 のとき、a の値を求めなさい。

このときも、いきなり「8＝(？)/(?）」と考えるのではなく、
まずはいつも通り「スタート」「ゴール」を書き出します。

• x のスタート：1
• x のゴール：3
  → x の増加量：3−1＝2

次に、y の値をそれぞれy＝ax² にxの値を代入して求めます。
　　　yのスタート　=　a×1²　＝a
　　　yのゴール　=　a×3²　＝9a

→ y の増加量：9a−a＝8a

だから、変化の割合＝yの増加量／xの増加量＝8a／2=4a

問題文より「変化の割合＝8」なので、
　　　4a＝8
　　　 a＝2

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🔹まとめ

• 変化の割合がわかっているときも、いつも通り「xの増加量」「yの増加量」を自分で出す
• 文字のまま公式に代入してから、最後に数値を使って a を求める
  → 「与えられた数値に飛びつかない」ことで、どんな問題にも応用できる