中学数学「三平方の定理」まとめ｜直角三角形と特別な比を整理

導入

中学数学の中でも「三平方の定理」は、直角三角形や図形問題で必須となる知識です。
ただ公式を暗記するのではなく、「なぜそうなるのか」「どう使うのか」を例題を通して理解しておくと、入試やテストで大きな武器になります。

ここでは三平方の定理の基本から、特別な直角三角形や応用までを体系的に整理しました。

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三平方シリーズ記事一覧

① 三平方の定理の基本

「三平方＝3つの2乗の関係」を言葉の意味から解説。整数の例で確認。
👉 三平方の定理の基本

② 斜辺を求める練習

2辺から斜辺を求める問題。3-4-5や5-12-13の整数比を紹介。
👉 斜辺を求める練習

③ 1辺を求める練習

斜辺と一方の辺から残りの辺を計算。「斜辺＾²－他の辺＾² → √」の流れ。
👉 1辺を求める練習

④ 特別な直角三角形

1:1:√2（正方形）と1:√3:2（正三角形）をイメージで覚える。
👉 特別な直角三角形

⑤ 平面図形の応用

正方形・長方形の対角線に三平方を活用。公式化して理解。
👉 平面図形の応用

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まとめ

• 三平方の定理は「直角三角形の3辺の2乗の関係」
• 基本から整数比・特別な三角形・対角線まで使える
• 入試でも頻出なので、暗記ではなく納得して使える形にしておこう