【三平方の定理】特別な直角三角形を使えば計算が楽になる！

導入

三平方の定理は直角三角形ならどれでも使えますが、特別な形の直角三角形は覚えておくと計算がとても楽になります。

代表的なのは次の2つ：

• 二等辺直角三角形（45°-45°-90°）
• 正三角形を半分にした直角三角形（30°-60°-90°）

どちらも、三平方の定理からすぐ導ける比なので、丸暗記ではなく「なぜそうなるか」で理解しましょう。


この記事は中学数学「三平方の定理」シリーズの一部です。
👉 流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
中学数学「三平方の定理」まとめ｜体系的に整理

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二等辺直角三角形（45°-45°-90°）

1. 2つの辺の長さを1とすると：c^2=1^2+1^2
   c^2=2
   c=√2​
2. よって辺の比は：
   1 : 1 : √2

👉 この形を2つ並べると正方形になるので、覚えやすい！

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正三角形の半分（30°-60°-90°）

1. 一辺を2とする正三角形を考える。
   その高さを h とすると：h^2=2^2−1^2
   h^2=3
   h=√3​
2. よって辺の比は：
   1 : √3 : 2

👉 この形を2つ並べると正三角形に戻るので、イメージで覚えやすい！

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ポイント

• 二等辺直角三角形 → 1 : 1 : √2
• 正三角形の半分 → 1 : √3 : 2
• 「並べると正方形・正三角形になる」という覚え方が便利

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練習問題

1. 斜辺が10cmの二等辺直角三角形の1辺の長さを求めよ
2. 斜辺が12cmの30°-60°-90°の直角三角形で、短い辺の長さを求めよ
3. 一辺が8cmの正三角形の高さを求めよ

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まとめ

• 特別な直角三角形の比を覚えておけば三平方の定理いらずで解ける
• 「1 : 1 : √2」「1 : √3 : 2」は超頻出
• 図形の問題でもスピードアップできる
  
  
  この記事は中学数学「三平方の定理」シリーズの一部です。
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  中学数学「三平方の定理」まとめ｜体系的に整理