目次
導入
三平方の定理は直角三角形だけでなく、平面図形の中の長さを求めるのにも役立ちます。
代表例が 正方形や長方形の対角線の長さです。
図形問題では「斜めの長さ」を出したい場面が多いため、三平方を使えるようにしておくと便利です。
この記事は中学数学「三平方の定理」シリーズの一部です。
👉 流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
中学数学「三平方の定理」まとめ｜体系的に整理
正方形の対角線
一辺を a とすると：対角線は√2×a
👉 正方形の対角線は「一辺×√2」で求まる。（特別な直角三角形と同じ考え）
長方形の対角線
縦を a、横を b とすると対角線dは：d^2=a^2+b^2
👉 三平方をそのまま使う形。
例題1：一辺が5cmの正方形の対角線d
d=5√2
例題2：縦6cm・横8cmの長方形の対角線d
d^2=6^2+8^2
d^2=36+64
d^2=100
d=10
ポイント
- 正方形 → 対角線は「一辺×√2」
- 長方形 → 対角線は「√(縦^²＋横^²)」
- 図形の「斜めの長さ」は三平方をイメージする
練習問題
- 一辺が12cmの正方形の対角線の長さを求めよ
- 縦9cm・横12cmの長方形の対角線の長さを求めよ
- 一辺がaの正方形の対角線を文字式で表せ
まとめ
- 三平方は平面図形の対角線問題に直結
- 正方形 → 一辺×√2
- 長方形 → √(縦^²＋横^²)
- 図形で斜めの長さを問われたら三平方を思い出そう
この記事は中学数学「三平方の定理」シリーズの一部です。
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中学数学「三平方の定理」まとめ｜体系的に整理
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