中学数学の“なぜ？”がわかる｜塾講師が教える考え方と教え方の本質

導入 係数があると展開の公式が見えづらくなることがあります。今回は (3x−2)² を、置き換えによってすっきり解いてみましょう。 例題：(3x−2)² を展開せよ ステップ①：置き換える 共通して出てくる 3x を、別の文字 B に置き換えます。 B＝3x とおく → (B...

導入 係数がついた式の展開は、いきなり公式を当てはめようとするとミスしやすいもの。そんなときは「一時的に置き換える」方法が有効です。 今回は (2x＋3)² の展開を、置き換えを使ってわかりやすく解いてみましょう。 例題：(2x＋3)² を展開せよ ステッ...

導入 「(a＋b)²」の公式は覚えていても、「(2x＋3)²」のように文字に係数がつくと急にミスが増える生徒が多いです。 この記事では、係数のある文字式でも公式を正しく使えるように練習していきます。 例題：(2x＋3)² を展開せよ 公式：(a＋b)² ＝ a²＋2ab...

導入 「(a＋b)(a＋c)」の形の展開では、どちらの項にも同じ文字が入っていて、係数や定数が違うパターンが多く出題されます。このタイプも分配法則を使ってしっかり展開できるようにしましょう。 この記事では、係数付きの「(a＋b)(a＋c)」型を公式として...

導入 「(a＋b)(a−b)＝a²−b²」という公式は、シンプルに見えて意外と応用が効きます。今回は、文字に係数がある場合でもこの公式が使えることを確認しましょう。また、たまには公式を使わずに分配法則での確認も行います。 例題：(2x＋5)(2x−5) を展開せよ ...

導入 「(a−b)²」の公式は知っていても、「(3x−2)²」のように係数があると戸惑う生徒は多いです。 この記事では、係数付きでもスムーズに公式が使えるように練習していきます。また、あえて分配法則で確認する方法も紹介します。 例題：(3x−2)² を展開せよ ...

導入 (a＋3)(a−3) のような形は、実はとても効率的に展開できる特別なパターンです。分配法則で展開してももちろんOKですが、そこから「公式」としてまとめることができます。 この記事では、まず分配法則で丁寧に展開し、公式が成り立つ理由を確認します...

導入 「(a−3)²」のように、かっこの中にマイナスがあるとミスしやすくなります。しかし、考え方は「(a＋3)²」のときとまったく同じです。 この記事では、「(a−3)²」を分配法則だけで展開し、その構造を丁寧に確認します。 例題： (a−3)² を展開してみよう ...

導入 式の展開では、「(a＋3)²」のように同じかっこが2つある場合に、公式を使うとすばやく展開できます。しかし、公式を暗記するだけでは意味がありません。 この記事では、まず「分配法則」だけを使って (a＋3)² を丁寧に展開し、その後で公式として整理...

導入 図形の展開図を使った文章題では、「体積」や「面積」が文字を使って表されることがあります。特に直方体の展開図をもとにして、辺の長さを文字で表すと、体積が二次式になることがあります。 この記事では、展開図から体積を文字式にして、二次方程...