中学数学の“なぜ？”がわかる｜塾講師が教える考え方と教え方の本質

導入 「係数がついているけど括れない」「積と和もうまく見つからない」そんなときは、公式として覚えるしかないパターンです。 とはいえ、形の特徴を知っておけば見抜けるようになります。 例題：4x²＋12x＋9 を因数分解せよ ステップ①：まず括れないこと...

導入 今回は「x² に係数があるタイプ」の因数分解です。これまでの因数分解がスムーズにできるようになった人にとって、次のステップになる重要なパターンです。 「3x²＋15x＋18」は、実はまず共通因数でくくってしまうと簡単になります。 例題：3x²＋15x...

導入 今回は「2乗の形の公式」の中でも、特に覚えやすい「差の2乗」について、因数分解の考え方を見ていきます。 「差」になるということは、ひとつは正、ひとつは負。 例題：x²−49 を因数分解せよ ステップ①：2乗に気づこう x² は x の2乗、49 は 7 の2乗...

導入 前回は x²+6x+9 のパターンから (x+3)² への因数分解を考えましたが，今回は等しい形に見える「x²−6x+9」の場合を考えます。似ていても、こちらは「差」に注目する形です。 例題：x²−6x+9 を因数分解せよ ステップ①：積と和の関係を意識 x と 3 の積...

導入 この形は「公式として覚えろ」と言われがちですが、そもそもなぜこうなるのかを理解すれば、覚える必要はほとんどありません。実際、これはよくある「積と和に注目する因数分解」の応用であり、かけて ＋9、たして ＋6　になるようなペアが両方とも ...

導入 因数分解でよく登場するのが、次のような形： x²＋5x＋6 このような式は「かけて定数項、たして一次の係数」になる2つの数を見つけて、2つのかっこに分けるのがポイントです。 例題１：x²＋7x＋10 を因数分解せよ ステップ①：かけて10、たして7 にな...

導入 因数分解の第一歩は「共通因数でくくること」。 展開が「分配法則」だったのに対し、その逆をたどるのが「因数分解」です。まずは、すべての項に共通する数や文字を見つけて、かっこの前に出す方法を学びましょう。 例題１：6a＋9b を因数分解せよ ス...

導入 同じ塊が2つの式に共通して入っているときは、置き換えがとても有効です。今回は (a＋b＋3)(a＋b−1) を、置き換えで展開してみましょう。 例題：(a＋b＋3)(a＋b−1) を展開せよ ステップ①：置き換える 共通する a＋b を、別の文字 E に置き換えます。 ...

導入 左右のかっこで定数が異なるタイプでも、共通する部分があれば置き換えが使えます。今回は (2x＋1)(2x＋4) を、文字で整理して展開しましょう。 例題：(2x＋1)(2x＋4) を展開せよ ステップ①：置き換える 共通する 2x を、別の文字 D に置き換えます。...

導入 この形は「和と差の積」として有名なパターン。係数がついていても、置き換えを使えばすっきり展開できます。 例題：(2x＋5)(2x−5) を展開せよ ステップ①：置き換える 共通する 2x を、別の文字 C に置き換えます。 C＝2x とおく → (C＋5)(C−5) ステ...