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【中1・文字式の計算】同類項をまとめよう
導入 文字式の計算で、「3aと5aは合併できるけど、3aと3bはできない」なんて聞いたことありませんか？ これは「同類項」とよばれるものをまとめる法則です。 ポイント①：同類項は何が同じ？ 「同類項」とは、文字の部分がまったく同じの項同士。 【同類項... -
【中1・文字式】割り算は”分数”で書くのがふつう？
導入 小学校までは「÷（わりざんの記号）」を使っていた割り算ですが、中学校の数学では… 「12 ÷ 3」 は 「12/3」 「2a ÷ 4」 は 「2a/4」 のように、割り算を「分数」で表すのが一般的です。 ポイント①：割り算は分数にするのが普通 たとえば、 6a ÷ 3 → ... -
【中1・文字式の基本】掛け算の省略ルールをマスターしよう！
導入 「3×a」や「a×b」などの文字式、実は掛け算の記号は書かないのがルールなんです。この省略ルールを知らないと、式の見た目が違って見えて戸惑ってしまいます。 ポイント①：「1×a」は「a」だけでOK たとえば「1個あたり a 円の商品が1個」の金額は、 1... -
【中1・文字式の応用】文章から文字式をつくる！“実際の数字”でイメージしよう
導入 「文章を読んで文字式をつくりなさい」…と言われても、a や x が出てくると一気に難しく感じる。でも、実はそれ、文字のせいでイメージしにくいだけかもしれません。 ポイント①：実際の数字で考えるクセをつけよう たとえば、こんな問題：「りんご1個... -
【中1・文字式の導入】文字ってなに？あとで数字を入れる“準備の式”
導入 「a や x って何？なんで文字を使うの？」初めて文字式を見た生徒が感じる疑問です。でも実は！文字式は「あとで数字が入る式」を先に書いておくための道具なんです。 ポイント１：文字は“何かを表す記号” たとえば「ノート 1 冊が 200円、ノート x ... -
【因数分解】差の2乗の型：(a−8)²−49 や (x＋5)²−(y−8)² の展開
導入 因数分解においてよく登場するのが「a²−b²＝(a−b)(a＋b)」の公式、いわゆる差の2乗の公式です。平方の引き算が見えたら、すぐにこの形を思い出しましょう。 例題①：(a−8)²−49 を因数分解せよ ステップ①：49 を 7² と見抜く (a−8)²−49 = (a−8)²−7² ス... -
【因数分解】ab＋b＋a＋1 の型：共通因数で整理する応用
導入 一見バラバラな項に見えても、グループ分けや共通因数に注目することで整理できる場合があります。今回は ab＋b＋a＋1 のような「項が4つある」タイプを扱います。 例題：ab＋b＋a＋1 を因数分解せよ ステップ①：前半・後半に分けて共通因数でくくる ... -
【因数分解】差の形を見抜く：x²＋6x＋9−y² の型
導入 今回扱うのは、因数分解でよく出てくる「平方完成と差の２乗」の組み合わせパターンです。式の中に「２乗−２乗」の形が見えたらチャンス！ 例題：x²＋6x＋9−y² を因数分解せよ ステップ①：前半部分を平方の形に直す x²＋6x＋9 = (x＋3)² ステップ②：... -
【因数分解】置き換えを使って整理する： (a−5)²−(a−5)−12 の型
導入 一見複雑に見える式も、ひとまとまりの「かたまり」として見ることで、シンプルな因数分解が可能になります。今回は「同じ文字式が繰り返し出てくる」タイプの式を扱います。 例題：(a−5)²−(a−5)−12 を因数分解せよ ステップ①：(a−5) を別の文字で置... -
【因数分解】共通因数でくくる基本：a(x−y)＋b(x−y) の型
導入 式が複雑に見えても、よく見れば「同じかたまり」が共通して含まれていることがあります。今回は「共通因数でくくる」基本的なパターンを見ていきましょう。 例題：a(x−y)＋b(x−y) を因数分解せよ ステップ①：共通するかたまりを見つける (x−y) が両...
