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はじめに：変化の割合とは？
「変化の割合」という言葉を聞いても、ただの暗記項目のように感じてしまう生徒は多いです。
でも本来これは、意味をちゃんと考えれば名前だけで納得できる概念です。
この記事では、数学の用語としてではなく、言葉の意味そのものから「変化の割合」の正体に迫ります。
👉 本記事は 中学数学「関数」まとめ の一部です。比例・反比例・一次関数を体系的に整理した一覧はこちらから。
ポイント①：「割合」＝「比べられる数 ÷ 元の数」
まず前提として「割合」の意味をしっかり押さえましょう。
- 「割合」とは、比べられる数 ÷ 元の数
- たとえば「男子15人、女子10人のとき、女子の割合は？」
→ 10 ÷（15＋10）＝ 10 ÷ 25
つまり、割合という言葉そのものが「基準と比べてどのくらいか」を示すものです。
ポイント②：「変化の割合」＝「yの変化量 ÷ xの変化量」
では一次関数における「変化の割合」とは？
xがどれだけ変化したときに、yがどれだけ変化したか
これを割合で表すと… yの増えた量 ÷ xの増えた量
これが「変化の割合」です。
特に xが1増えたとき、yがどれだけ増えるか を考えることで、関数の増え方のクセが見えてきます。
ポイント③：変化の割合はそのまま「a」になる
一次関数
y = ax + b
において、この「a」が変化の割合そのものです。
たとえば：
| x | y |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 3 | 7 |
xが1→3（+2）で、yが3→7（+4）
→ 変化の割合は 4 ÷ 2 ＝ 2
だからこの関数は「a＝2」、つまり y = 2x + b の形をしているとわかります。
まとめ：「変化の割合」は“どれくらい変わるか”を表す名前
「変化の割合」という名前は、
- 変化した量を割合として、xをもとにして比べている
という意味がすべて込められています。
だからこそ、この言葉自体がそのまま計算内容を表していると教えることで、公式に頼らない深い理解が可能になります。
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