【中学数学】(a＋b＋3)(a＋b−1)の展開｜置き換えで簡単にする方法

導入

(a＋b＋3)(a＋b−1) のような式を展開しようとして、
「項が多すぎて整理できない」と感じたことはありませんか？

そんなときに使えるのが 「置き換え」 です。
同じかたまり（a＋b）が2つの式に共通しているとき、
それをひとまとめにして整理すると、驚くほどスッキリ展開できます。

この記事では、a＋b＋3 と a＋b−1 のような式を
E＝a＋b と置き換えて展開する流れをわかりやすく説明します。


この記事は中学数学「式の展開」シリーズの一部です。
👉 流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
中学数学「式の展開」まとめ｜体系的に整理

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例題：(a＋b＋3)(a＋b−1) を展開せよ

ステップ①：置き換える

共通する a＋b を、別の文字に置き換えます。

E＝a＋b とおく
→ (E＋3)(E−1)

ステップ②：公式で展開

(E＋3)(E−1) ＝ E²＋2E−3

ステップ③：元に戻す

→ (a＋b)²＋2(a＋b)−3
→ a²＋2ab＋b²＋2a＋2b−3

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置き換えのポイント

• 複雑な塊（a＋b）をまるごと置き換えると、式がシンプルに
• 戻すときは丁寧に2乗と掛け算の展開を忘れずに
• 特にこのような3項ずつの式は、置き換えがほぼ必須

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まとめ

• (a＋b＋3)(a＋b−1) は E＝a＋b に置き換えて展開
• 戻すときは2乗の展開も丁寧に書く
• 式が複雑なときほど、置き換えが有効！
  
  
  
  この記事は中学数学「式の展開」シリーズの一部です。
  👉 流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
  中学数学「式の展開」まとめ｜体系的に整理