【中学数学】(2x＋1)(2x＋4)の展開方法｜置き換えを使うと簡単に！

導入

(2x＋1)(2x＋4) のように、左右のかっこで数字が違う式は展開しづらいですよね。
でも、2x の部分が共通しているなら、「置き換え」を使うと驚くほど簡単に整理できます。

この記事では、(2x＋1)(2x＋4) の展開を例に、
共通部分を D＝2x と置き換えてスッキリ展開する方法を解説します。


この記事は中学数学「式の展開」シリーズの一部です。
👉 流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
中学数学「式の展開」まとめ｜体系的に整理

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例題：(2x＋1)(2x＋4) を展開せよ

ステップ①：置き換える

共通する 2x を、別の文字に置き換えます。

D＝2x とおく
→ (D＋1)(D＋4)

ステップ②：公式で展開

(D＋1)(D＋4) ＝ D²＋5D＋4

ステップ③：元に戻す

→ (2x)²＋5×2x＋4
→ 4x²＋10x＋4

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置き換えのポイント

• 左右のかっこに共通部分があればチャンス
• 戻すときの括弧と係数計算は丁寧に
• 展開後の式で項を整理するのも忘れずに

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まとめ

• (2x＋1)(2x＋4) は D＝2x に置き換えて D²＋5D＋4 に
• 戻せば 4x²＋10x＋4 となる
• 異なる定数でも置き換えは有効！
  
  
  
  この記事は中学数学「式の展開」シリーズの一部です。
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