目次
導入
「−2² と (−2)² の違いがわからない」「どこまで指数がかかるの？」
そんな疑問やミスはありませんか？
実は、指数のつまずきの原因は “累乗の記号がどこに作用するか” を正しく理解していないだけです。
この記事では、指数がかかる範囲を一度で理解できる方法をわかりやすく解説します。
ではさっそく見ていきましょう。
この記事は中学数学「正負の数」シリーズの一部です。
⬇️流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
中学数学の“なぜ？”がわかる｜塾講…
【中1数学】正負の数まとめ｜符号のルールから計算・数直線まで体系的に整理 | 中学数学の“なぜ？”がわかる…
中1数学「正負の数」のハブ記事。符号のルール・数直線・かっこの使い方から計算・分配法則まで、7本の記事を体系的に整理しました。
ポイント①：累乗は「直前の1つのもの」にしか作用しない
指数の最大のルールはこれだけ。
累乗は直前の1つだけに作用する。
だから、次の式を見比べてみてください。
例題
−2²
これを
「(−2)²＝4」
と思ってしまう人が多いですが、正しくはこうです。−2²=−(2²)=−4
理由はシンプル。
指数²が作用するのは “2だけ”。
マイナスは後からつけます。
黒板まとめ
- 累乗は必ず 直前の1つだけ
- −2² は “−(2²)” と読む
- 見た目より構造を読むのが大事
ポイント②：かっこがあると「全体」に累乗がかかる
次の式を見てください。(−2)²
これは話が変わります。
かっこがあるので、累乗は「かっこ全体」に作用します。
実際に計算すると：(−2)²=(−2)×(−2)=4
直前がかっこなら、その中身すべてがセット になります。
黒板まとめ
- 指数は直前だけ
- 直前がかっこなら、かっこ全体
- かっこの有無で結果が真逆になることがある
ポイント③：似て見える式でも意味がまったく違う
よくある式を並べて整理すると違いが明確になります。
| 式 | 読み方 | 結果 | ポイント |
|---|---|---|---|
| −2² | マイナス2の2乗 | −4 | 指数は2だけ |
| (−2)² | マイナス2全体の2乗 | 4 | かっこ全体に作用 |
| 3² | 3の2乗 | 9 | 通常の累乗 |
| −(3²) | マイナス3の2乗 | −9 | マイナスは別扱い |
指数ミスの9割は 「かっこがあるかどうか」 を見ずに計算してしまうことが原因です。
確認問題
問1
−3²
クリックで答えを表示
【解説】
指数は3だけに作用。
→ −(3²)＝−9
【答え】−9
問2
(−3)²
クリックで答えを表示
【解説】
かっこ全体に指数がかかる。
→ (−3)×(−3)=9
【答え】9
問3
−(4²)
クリックで答えを表示
【解説】
4²を先に計算。
→ −16
【答え】−16
まとめ
- 累乗は 「直前の1つ」 に必ず作用する
- 直前がかっこなら かっこ全体
- −2² と (−2)² は結果が真逆になる
- 指数ミスを防ぐ最大のコツは “かっこを最優先で見ること”
指導のコツまとめ
- 「累乗は直前だけ」を声に出して言わせる
- −2² と (−2)² を必ずセットで比較させる
- かっこ全体に作用するケースを例で示す
- 図や矢印で“どこに指数がかかっているか”を視覚化する
- 累乗の誤解は高校まで引きずるため、最初に徹底するのが大事
この記事は中学数学「正負の数」シリーズの一部です。
⬇️流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
中学数学の“なぜ？”がわかる｜塾講…
【中1数学】正負の数まとめ｜符号のルールから計算・数直線まで体系的に整理 | 中学数学の“なぜ？”がわかる…
中1数学「正負の数」のハブ記事。符号のルール・数直線・かっこの使い方から計算・分配法則まで、7本の記事を体系的に整理しました。
次に読むならこちらもおすすめです。
⬇️方程式の記事まとめ
中学数学の“なぜ？”がわかる｜塾講…
【中学数学】方程式の完全ガイド｜中1〜中3の33記事を体系的に整理 | 中学数学の“なぜ？”がわかる｜塾講師…
中学数学「方程式」のまとめ記事。一次方程式・連立方程式・二次方程式を体系的に整理。各学年の基礎から文章題までの流れを把握し、関連解説記事へスムーズにアクセスでき…
コメント