中３– category –

導入 中学で「平方根」を習った直後に出てくるこの問題： x² = 9 これを見て、「あ、√9だから答えは3だ」と書いてしまう人がとても多いです。でもそれ、半分正解で、半分間違いなんです。 この記事では、なぜ答えが±3になるのかを、平方根の復習を交えなが...

導入 √3 と √5、どちらが大きいと思いますか？なんとなく「中身が大きいから √5？」と思っても、自信がない人も多いです。 実はこの問題、**「全体を2乗して比べる」**ことで簡単に判断できます。この記事では、平方根の大小関係を確実に見分けるコツを解...

導入 分数の中に√があると、計算がしにくく見た目もごちゃごちゃします。特にこんな形： 1 / √2 これは「分母にルートがあるからダメ」と言われがちですが、どうやって直せばいいのでしょう？ この記事では、有理化の考え方と、よく使う形は「覚えてしまっ...

導入 ルートの計算で、 √2 × √18 や √75 ÷ √3 のような問題をそのまま計算しようとすると、見た目もややこしくなりがちです。 でも、最初にそれぞれを素因数分解しておくと、驚くほどシンプルになります。今回は「√どうしの掛け算・割り算の前に整理する」...

導入 これまでに、 √8 = 2√2、√18 = 3√2 のように、√の中を「簡単にする」操作を学びました。 今回はその応用として、素因数分解を使って√を外に出す方法を紹介します。大きな数でも分解すれば簡単になるので、テストや入試でも非常に役立つテクニックです...

導入 これまでに、 √8 = 2√2 のように、√を「簡単にする」操作 を学んできました。 今回は逆に、 2√3 を √の中に戻す（1つの√にまとめる） という操作を扱います。これは「計算を統一したいとき」「分数を有理化するとき」などに便利な操作です。この記事...

導入 平方根を使った計算で、こんな疑問を持ったことはありませんか？ √2＋√3 ってそのままでいいの？ 2√5−√5 はどうなるの？ この記事では、**「平方根の足し算・引き算はいつできて、いつできないのか」**を、同類項の感覚と合わせて整理していきます。...

導入 √の計算に慣れてくると、 √8 = 2√2 のように、「√を簡単にする」操作がよく出てきます。また、 1 / √2 のような式では、「分母に√を残さない（有理化）」という操作も求められます。 この記事では、√の計算を見やすく・正しく整理する方法を解説しま...

導入 √のついた数どうしの計算で、よく使う公式があります。 √a × √b = √(ab) これは便利な公式ですが、なぜ成り立つのかを理解せずに使うと応用がききません。この記事では、「2乗に戻す」「意味で理解する」ことを重視して、平方根の乗法と除法を解説し...

導入 √4 や √9 のように、きれいに整数になる平方根もあります。でも、√2 や √3 を計算してみると、こうなります： √2 ≒ 1.4142135…（ずっと終わらない） √3 ≒ 1.7320508…（これも止まらない） 「えっ、割り切れないの？ じゃあどうやって使うの？」そんな...