中３– category –

導入 因数分解でよく登場するのが、次のような形： x²＋5x＋6 このような式は「かけて定数項、たして一次の係数」になる2つの数を見つけて、2つのかっこに分けるのがポイントです。 例題１：x²＋7x＋10 を因数分解せよ ステップ①：かけて10、たして7 にな...

導入 因数分解の第一歩は「共通因数でくくること」。 展開が「分配法則」だったのに対し、その逆をたどるのが「因数分解」です。まずは、すべての項に共通する数や文字を見つけて、かっこの前に出す方法を学びましょう。 例題１：6a＋9b を因数分解せよ ス...

導入 同じ塊が2つの式に共通して入っているときは、置き換えがとても有効です。今回は (a＋b＋3)(a＋b−1) を、置き換えで展開してみましょう。 例題：(a＋b＋3)(a＋b−1) を展開せよ ステップ①：置き換える 共通する a＋b を、別の文字 E に置き換えます。 ...

導入 左右のかっこで定数が異なるタイプでも、共通する部分があれば置き換えが使えます。今回は (2x＋1)(2x＋4) を、文字で整理して展開しましょう。 例題：(2x＋1)(2x＋4) を展開せよ ステップ①：置き換える 共通する 2x を、別の文字 D に置き換えます。...

導入 この形は「和と差の積」として有名なパターン。係数がついていても、置き換えを使えばすっきり展開できます。 例題：(2x＋5)(2x−5) を展開せよ ステップ①：置き換える 共通する 2x を、別の文字 C に置き換えます。 C＝2x とおく → (C＋5)(C−5) ステ...

導入 係数があると展開の公式が見えづらくなることがあります。今回は (3x−2)² を、置き換えによってすっきり解いてみましょう。 例題：(3x−2)² を展開せよ ステップ①：置き換える 共通して出てくる 3x を、別の文字 B に置き換えます。 B＝3x とおく → (B...

導入 係数がついた式の展開は、いきなり公式を当てはめようとするとミスしやすいもの。そんなときは「一時的に置き換える」方法が有効です。 今回は (2x＋3)² の展開を、置き換えを使ってわかりやすく解いてみましょう。 例題：(2x＋3)² を展開せよ ステッ...

導入 「(a＋b)²」の公式は覚えていても、「(2x＋3)²」のように文字に係数がつくと急にミスが増える生徒が多いです。 この記事では、係数のある文字式でも公式を正しく使えるように練習していきます。 例題：(2x＋3)² を展開せよ 公式：(a＋b)² ＝ a²＋2ab...

導入 「(a＋b)(a＋c)」の形の展開では、どちらの項にも同じ文字が入っていて、係数や定数が違うパターンが多く出題されます。このタイプも分配法則を使ってしっかり展開できるようにしましょう。 この記事では、係数付きの「(a＋b)(a＋c)」型を公式として...

導入 「(a−b)²」の公式は知っていても、「(3x−2)²」のように係数があると戸惑う生徒は多いです。 この記事では、係数付きでもスムーズに公式が使えるように練習していきます。また、あえて分配法則で確認する方法も紹介します。 例題：(3x−2)² を展開せよ ...