因数分解– category –

導入 因数分解においてよく登場するのが「a²−b²＝(a−b)(a＋b)」の公式、いわゆる差の2乗の公式です。平方の引き算が見えたら、すぐにこの形を思い出しましょう。 例題①：(a−8)²−49 を因数分解せよ ステップ①：49 を 7² と見抜く (a−8)²−49 = (a−8)²−7² ス...

導入 一見バラバラな項に見えても、グループ分けや共通因数に注目することで整理できる場合があります。今回は ab＋b＋a＋1 のような「項が4つある」タイプを扱います。 例題：ab＋b＋a＋1 を因数分解せよ ステップ①：前半・後半に分けて共通因数でくくる ...

導入 今回扱うのは、因数分解でよく出てくる「平方完成と差の２乗」の組み合わせパターンです。式の中に「２乗−２乗」の形が見えたらチャンス！ 例題：x²＋6x＋9−y² を因数分解せよ ステップ①：前半部分を平方の形に直す x²＋6x＋9 = (x＋3)² ステップ②：...

導入 一見複雑に見える式も、ひとまとまりの「かたまり」として見ることで、シンプルな因数分解が可能になります。今回は「同じ文字式が繰り返し出てくる」タイプの式を扱います。 例題：(a−5)²−(a−5)−12 を因数分解せよ ステップ①：(a−5) を別の文字で置...

導入 式が複雑に見えても、よく見れば「同じかたまり」が共通して含まれていることがあります。今回は「共通因数でくくる」基本的なパターンを見ていきましょう。 例題：a(x−y)＋b(x−y) を因数分解せよ ステップ①：共通するかたまりを見つける (x−y) が両...

導入 「係数がついているけど括れない」「積と和もうまく見つからない」そんなときは、公式として覚えるしかないパターンです。 とはいえ、形の特徴を知っておけば見抜けるようになります。 例題：4x²＋12x＋9 を因数分解せよ ステップ①：まず括れないこと...

導入 今回は「x² に係数があるタイプ」の因数分解です。これまでの因数分解がスムーズにできるようになった人にとって、次のステップになる重要なパターンです。 「3x²＋15x＋18」は、実はまず共通因数でくくってしまうと簡単になります。 例題：3x²＋15x...

導入 今回は「2乗の形の公式」の中でも、特に覚えやすい「差の2乗」について、因数分解の考え方を見ていきます。 「差」になるということは、ひとつは正、ひとつは負。 例題：x²−49 を因数分解せよ ステップ①：2乗に気づこう x² は x の2乗、49 は 7 の2乗...

導入 前回は x²+6x+9 のパターンから (x+3)² への因数分解を考えましたが，今回は等しい形に見える「x²−6x+9」の場合を考えます。似ていても、こちらは「差」に注目する形です。 例題：x²−6x+9 を因数分解せよ ステップ①：積と和の関係を意識 x と 3 の積...

導入 この形は「公式として覚えろ」と言われがちですが、そもそもなぜこうなるのかを理解すれば、覚える必要はほとんどありません。実際、これはよくある「積と和に注目する因数分解」の応用であり、かけて ＋9、たして ＋6　になるようなペアが両方とも ...