【√を簡単にするには？】平方根の計算を見やすく整理しよう

導入

√の計算に慣れてくると、

√8 = 2√2

のように、「√を簡単にする」操作がよく出てきます。
また、

1 / √2

のような式では、「分母に√を残さない（有理化）」という操作も求められます。

この記事では、√の計算を見やすく・正しく整理する方法を解説します。

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結論

• √の中に「平方の部分」があれば外に出せる（例：√8 = √(4×2) = 2√2）
• 分母に√があるときは、分子・分母に同じ√をかけて「有理化」する

→ これらは計算のルールではなく、見やすく整理する工夫です。

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√を簡単にする方法

まずは、√の中に平方数（4, 9, 16など）があるかを見つけましょう。

√8 = √(4×2) = √4 × √2 = 2√2
√18 = √(9×2) = 3√2
√50 = √(25×2) = 5√2

→ このように、「整数部分」を外に出すことで、√の式が見やすくなります。

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分母に√を残さない（有理化）

分母に√があると計算しにくいため、
分子・分母に同じ数をかけて「分母を整数にする」操作をします。

1 / √2 × √2 / √2 = √2 / 2
2 / √3 × √3 / √3 = 2√3 / 3

→ 分母にある√を自分にかけて「消す」と考えるとわかりやすいです。

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よくある間違いと注意点

• √の中を足したり引いたりしてしまう： √a＋√b ≠ √(a＋b)
• 有理化で分子だけかける： 分母と分子の両方に√をかける必要がある
• √の外に出せるのにそのままにする： 最も簡単な形に整理するのが基本

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練習問題

問題1：次の√をできるだけ簡単にせよ

√12 = √(4×3) = 2√3
√32 = √(16×2) = 4√2
√75 = √(25×3) = 5√3

問題2：分母の有理化をせよ

1 / √5 = √5 / 5
3 / √2 = 3√2 / 2
5 / √3 = 5√3 / 3

問題3：簡単な形にしてから計算せよ

√8 × √2 = (2√2) × √2 = 2×2 = 4

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まとめ

• √の中に平方数があるときは、外に出して「簡単な形」にする
• 分母に√があるときは、有理化で「分母を整数」にする
• 見やすく・正確な式を書くことが計算ミスを防ぐカギ