【中3数学】y=ax²の変化の割合とは？一次関数との違いをわかりやすく解説

---

導入

「変化の割合」と聞くと、“傾き”のことだと思う人が多いですよね。
一次関数のときは確かにそれで正解でした。

でも、y=ax²のような関数では傾きが1つに決まらないんです。
なぜなら、グラフがまっすぐではなく「カーブしている」からです。

今までの一次関数では、どこを見ても同じ上がり方・下がり方でした。
しかし二次関数では、区間によって上がり方のスピードが違うため、
「変化の割合」も区間ごとに変わることになります。

---

ポイント①：まず「変化の割合＝（yの増加量）÷（xの増加量）」を書く

どんな関数でも、「変化の割合」とはこの式から始まります。変化の割合＝yの増加量​／xの増加量

この式を書くだけで、やるべきことが明確になります。

• xがどのくらい増えたか（xの増加量）
• yがどのくらい増えたか（yの増加量）
  を順番に求めればOKです。

---

ポイント②：一次関数との違いを整理する

関数の種類	グラフの形	変化の割合の特徴
一次関数	直線	どの区間でも同じ（一定）
y=ax²	放物線	区間によって変わる（一定ではない）

一次関数では「傾き＝変化の割合」でしたが、
y=ax²では「区間ごとの平均的な上がり方・下がり方」を見るイメージです。

---

ポイント③：例題で確認してみよう

例題）y=x² において、xが1から3まで変化するときの変化の割合を求めなさい。

【解き方】

まず式を書く：変化の割合=yの増加量／xの増加量​

xの増加量：3−1＝2
yの増加量：3²−1²＝9−1＝8

したがって、変化の割合＝8／2＝4

✅ 答え：4

---

ポイント④：xの位置が変わると符号も変わる

たとえば、同じ関数 y=x² で
xが−3から−1まで変化するときの変化の割合を求めてみます。

xの増加量：−1−(−3)=2
yの増加量：1−9=−8変化の割合＝−8／2＝−4

✅ 答え：−4

右側（正のx）では正の値、左側（負のx）では負の値になりました。
放物線が左右対称なため、傾きの符号も反対になります。

---

まとめ

• 「変化の割合」は yの増加量xの増加量xの増加量yの増加量​ で求める。
• 一次関数では常に一定、y=ax²では区間によって変わる。
• xが負のときは変化の割合が負、xが正のときは正になる。
• 放物線は左右対称なので、符号がちょうど反対になる。