【中3数学】式の展開まとめ｜分配法則から公式・応用まで12記事で体系的に整理

導入

「式の展開」は、分配法則を繰り返すことでかけ算を整理する操作です。
中3で本格的に登場しますが、「なぜその形になるのか」を納得させること が公式暗記よりも重要です。

この記事では、式の展開を 12本の記事 に分けて体系的に整理しました。

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◆展開の基本

1. (a＋b)(c＋d) の展開はなぜ4つの項が出るのか？2項×2項の分配法則を丁寧に解説
2. (a＋3)(a＋2) はなぜa²＋5a＋6になるのか？分配法則で展開の仕組みを理解しよう
3. (a＋3)² の展開｜分配法則から理解して公式へ
4. (a−3)² の展開｜符号ミスをなくそう！

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◆代表的な公式と使い方

5. (a＋3)(a−3)＝a²−9｜「中項が消える」差の2乗公式をマスター
6. (3x−2)²＝9x²−12x＋4｜係数つき公式をスムーズに展開
7. (3x＋2)(3x＋4) を分配法則で展開｜因数分解へつなげて理解
8. (2x＋3)² を置き換えて展開｜係数ありもミスなく解ける方法

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◆応用・発展

9. (2x＋5)(2x−5) を置き換えて展開｜和と差の積を攻略
10. (2x＋1)(2x＋4) を置き換えて展開｜展開の応用を体験しよう
11. (a＋b＋３)(a＋b−1) を置き換えて展開｜応用問題の攻略法

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まとめ

• 式の展開は「分配法則の繰り返し」であり、公式はその省略形。
• まずは「なぜその形になるのか」を分配法則で理解し、その後に公式を定着させると効果的。
• 応用問題では置き換えを活用することで、計算がスムーズになる。