【中3数学】因数分解まとめ｜基本パターンから応用まで12記事で体系的に整理

導入

中3で学ぶ「因数分解」は、展開の逆の操作。
パターンを覚えるだけでなく、「なぜそうなるのか」を理解すること が、公式の暗記よりも大切です。

この記事では、因数分解を 12本の記事 に分けて体系的に整理しました。

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◆因数分解の基本

1. 因数分解の基本｜共通因数でくくる考え方と例題
2. 因数分解の基本｜積と和に注目するパターンを攻略しよう

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◆代表的なパターン（公式系）

3. x²＋6x＋9＝(x＋3)² は公式を覚えなくてもできる！
4. x²−6x＋9＝(x−3)² に直す方法と公式の逆の考え方
5. x²−49＝(x−7)(x＋7) になる理由と差の2乗の教え方
6. 3x²＋15x＋18の解き方｜共通因数ありパターン攻略
7. 4x²＋12x＋9 のように括れないときの攻略法

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◆応用・発展

8. 因数分解 入門！連続因数でくくる基本型 a(x＋y)＋b(x−y)
9. 面積で理解する因数分解｜(a−5)² ＝ (a−5)(a−5)
10. 平方完成とのつながり｜x²＋6x＋9の因数分解を2通りで解説
11. 4項の整理がカギ！グループ分けと共通因数がポイント
12. a²−b²を見抜く！(x−y)(x＋y)を使った応用例

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まとめ

• 因数分解は「展開の逆」であり、共通因数→代表パターン→応用の順で整理するのが理解の近道。
• 面積図や平方完成とのつながりを意識すると、公式暗記ではなく納得して身につく。
• 本記事を入口に12本の記事を順番に読み進めていきましょう。