【中学数学】掛け算は足し算の省略、累乗は掛け算の省略｜数学の本質は“くり返しの圧縮”

導入

「3×4＝12」はできるし、「2³＝8」も計算はできる。
でも、その“意味”まで正しく理解できているでしょうか？
実は、掛け算と累乗はどちらも “くり返しをまとめて書くための省略記号” にすぎません。
この記事では、数学の本質ともいえる「省略の考え方」をわかりやすく説明します。
ではさっそく見ていきましょう。

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ポイント①：掛け算は“足し算のくり返し”をまとめた記号

まず、次の式を見てください。3×4

これは「4を3回足す」という意味です。4+4+4=12

つまり掛け算は、

“同じ数を何度も足す操作を、1つの記号（×）でまとめたもの”

です。

例

• 2×5＝2＋2＋2＋2＋2
• a×3＝a＋a＋a

「くり返し」を短く表すために生まれたのが掛け算です。

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黒板まとめ

• 掛け算＝くり返しの足し算
• × は「同じ数をまとめて扱う」記号
• 書き方を短くすることで計算が整理される

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ポイント②：累乗は“掛け算のくり返し”をまとめた記号

次に、累乗を考えましょう。2³=2×2×2

つまり「2を3回かけた」というだけです。

累乗（指数）は、

“同じ掛け算を何度もくり返すのを、さらに短く表したもの”

です。

例

• a²＝a×a
• (3c)³＝(3c)×(3c)×(3c)

掛け算を短くするために累乗がある。
数学は “省略の連続” でできていると言ってもいいほどです。

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黒板まとめ

• 累乗＝くり返しの掛け算
• ² や ³ は「何回かけるか」の回数
• 掛け算をさらにコンパクトにした記号

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ポイント③：数学は「くり返しをどうまとめるか」の言語

数学は、複雑な操作でも パターン化・省略化してシンプルに扱うための言語 です。

• くり返しの足し算 → 掛け算へ省略
• くり返しの掛け算 → 累乗へ省略

この流れを意識しておくと、
式の“形”から意味が見えてくるようになります。

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よくある誤解（あなたの元の文章を忠実に反映）

• ❌「a×bって a と b をくっつけただけ？」
  　→ 違う。b 個ぶん a を足している。
• ❌「a²って特別な数？」
  　→ ただの「a を2回かけている」だけ。

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確認問題

問1

「2を4回足す」ことを掛け算で表しなさい。

クリックで答えを表示

【解説】
2＋2＋2＋2＝4回の2
→ 2×4
【答え】2×4

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問2

「3×3×3」を累乗で表しなさい。

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【解説】
3を3回かけているので指数3
→ 3³
【答え】3³

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問3

a を5回かけるとき、累乗の形で書きなさい。

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【解説】
a×a×a×a×a ＝ a の5乗
【答え】a⁵

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まとめ

• 掛け算は 足し算の省略
• 累乗は 掛け算の省略
• 数学はくり返しを“まとめる”ための言語
• この視点があれば、文字式・指数・方程式が一気にわかりやすくなる

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指導のコツまとめ

• 「くり返しをまとめているだけ」という本質を言語化させる
• 足し算→掛け算→累乗の流れを図で示す
• a×3＝a＋a＋a を必ず書かせる
• 累乗で回数が変わると何が変わるかを比較させる
• “省略の思想” がわかると後の単元（展開・因数分解）につながる

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