【因数分解】差の形を見抜く：x²＋6x＋9−y² の型

導入

今回扱うのは、因数分解でよく出てくる「平方完成と差の２乗」の組み合わせパターンです。
式の中に「２乗−２乗」の形が見えたらチャンス！

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例題：x²＋6x＋9−y² を因数分解せよ

ステップ①：前半部分を平方の形に直す

x²＋6x＋9 = (x＋3)²

ステップ②：式全体を書きかえる

x²＋6x＋9−y² = (x＋3)²−y²

ステップ③：「a²−b²＝(a−b)(a＋b)」の公式を使う

(x＋3)²−y² = {(x＋3)−y}{(x＋3)＋y}

= (x＋3−y)(x＋3＋y)

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まとめ

• まずは平方の形に変えられないかを考える
• 「２乗−２乗」の形が見えたら公式チャンス
• このパターンはテストでも頻出！