【因数分解】x²−6x+9 を (x−3)² に直すには？公式の逆を理解しよう

導入

前回は x²+6x+9 のパターンから (x+3)² への因数分解を考えましたが，
今回は等しい形に見える「x²−6x+9」の場合を考えます。
似ていても、こちらは「差」に注目する形です。

例題：x²−6x+9 を因数分解せよ

ステップ①：積と和の関係を意識

x と 3 の積：3x
その2倍：6x
今回は小さい方が差になっているので、「マイナス」になっている

ステップ②：同じ項の組み合わせなら二乗の形に

x²−6x+9 = (x−3)(x−3) = (x−3)²

ステップ③：展開して確認

(x−3)² = x²−6x+9

---

まとめ

• 象徴的に「2倍」が正の場合は+(x+a)²，負の場合は-(x-a)²
• 「2つの同じかっこ」になったら二乗の形に直す。これは覚えてしまってもよい
• 忘れたら展開して確認！