導入
「分配法則ってよく聞くけど、何が“分配”なの？」と感じたことはありませんか？
実際、分配法則は“式が急に難しく見える理由”のトップでもあります。
この記事では、100円玉のたとえを使って「なぜ成り立つのか」「どう使えばいいのか」を直感的にわかりやすく解説します。
ではさっそく見ていきましょう。
この記事は中学数学「正負の数」シリーズの一部です。
⬇️流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
ポイント①：分配法則は「まとめてかけても、分けてかけても同じ」
分配法則は次の形です。a(b+c)=ab+ac
これは
“かっこの中の全部に、外側の数を配って（分配して）かける”
という意味です。
でも、この式だけだとイメージがつかみにくい。
そこであなたが元記事で使っていた 100円玉のたとえ をそのまま使います。
💡【100円玉のたとえで考える】
あなたが今、100円玉を3枚持っています。
そこに2枚もらいました。
- 合計：3＋2＝5枚
- 5枚 × 100円 = 500円
数式で書くと：(3+2)×100=500
でもこうも考えられます。
- もともとの3枚：3×100＝300円
- もらった2枚：2×100＝200円
合計：300＋200＝500円
つまり、(3+2)×100=3×100+2×100
これが 分配法則そのもの です。
🧩 黒板まとめ①
- 分配法則＝外側の数を中の全部にかける
- “まとめてかける” と “分けてかける” は同じ
- 日常の「配る」イメージが一番わかりやすい
ポイント②：正負の数でもやることは同じ（符号だけ注意）
ただし、中学数学になると 符号がつくパターン が登場します。
分配法則で一番つまずく理由はこれ。
👉 符号の処理を飛ばすから
やる順番は必ずこう：
✔ ステップ
- 符号を決める
- 絶対値のかけ算をする
例題①
−2(3−5)
【解説】
外の −2 を中の両方にかける。
- −2×3＝−6
- −2×(−5)＝＋10
最後に計算：
−6＋10＝4
【答え】4
🧩 黒板まとめ②
- 分配法則×符号ミスが一番多い
- 「符号→数字」の順に処理
- −×−＝＋ は必ず最初に判断する
ポイント③：文字式でも100円玉のイメージのまま使える
中学でよく出る文字式の展開。x(a+b)=ax+bx
これも同じ発想です。
100円玉が“100”から“x”に変わっただけで、やることはまったく変わりません。
例題②
3(a+4)
【解説】
- 3×a＝3a
- 3×4＝12
【答え】3a＋12
🧩 黒板まとめ③
- 文字式でも「外→内に配る」だけ
- 数のときの感覚をそのまま使うと理解しやすい
確認問題
問1
2(3+5)
クリックで答えを表示
【解説】
2×3＝6
2×5＝10
6＋10＝16
【答え】16
問2
−3(4−6)
クリックで答えを表示
【解説】
−3×4＝−12
−3×(−6)＝＋18
−12＋18＝6
【答え】6
問3
x(a+2)
クリックで答えを表示
【解説】
x×a＝ax
x×2＝2x
【答え】ax＋2x
まとめ
- 分配法則は「まとめてかける」と「個別にかける」の結果が同じになるルール
- 正負の数では 符号→数字 の順が必須
- 文字式も同じ仕組み。100円玉のたとえがそのまま使える
- 中学・高校・大学までずっと使う最重要ルール
指導のコツまとめ
- まず“100円玉の例”で感覚をつかませる
- 正負の数では、符号の流れを言葉で確認させる
- 分配の矢印を書かせて視覚化する
- 文字式の展開につなげると学習の流れがよくなる
- ミスの8割は符号ミス。
→ 常に「符号を先に見る」を徹底
この記事は中学数学「正負の数」シリーズの一部です。
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