【置き換えで攻略】(2x＋1)(2x＋4) の展開

導入

左右のかっこで定数が異なるタイプでも、共通する部分があれば置き換えが使えます。今回は (2x＋1)(2x＋4) を、文字で整理して展開しましょう。

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例題：(2x＋1)(2x＋4) を展開せよ

ステップ①：置き換える

共通する 2x を、別の文字 D に置き換えます。

D＝2x とおく
→ (D＋1)(D＋4)

ステップ②：公式で展開

(D＋1)(D＋4) ＝ D²＋5D＋4

ステップ③：元に戻す

→ (2x)²＋5×2x＋4
→ 4x²＋10x＋4

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置き換えのポイント

• 左右のかっこに共通部分があればチャンス
• 戻すときの括弧と係数計算は丁寧に
• 展開後の式で項を整理するのも忘れずに

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まとめ

• (2x＋1)(2x＋4) は D＝2x に置き換えて D²＋5D＋4 に
• 戻せば 4x²＋10x＋4 となる
• 異なる定数でも置き換えは有効！