【応用：係数付き】(2x＋3)² の展開も公式で対応できる！

導入

「(a＋b)²」の公式は覚えていても、「(2x＋3)²」のように文字に係数がつくと急にミスが増える生徒が多いです。

この記事では、係数のある文字式でも公式を正しく使えるように練習していきます。

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例題：(2x＋3)² を展開せよ

公式：(a＋b)² ＝ a²＋2ab＋b² をそのまま使う！

この場合、a＝2x, b＝3 と見ればよい。

(2x＋3)²
＝ (2x)² ＋ 2×2x×3 ＋ 3²
＝ 4x² ＋ 12x ＋ 9

→ 「2ab」のところを丁寧に計算するのがコツ！

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ポイント

• a² の部分は係数も2乗する（2x の 2も2乗して 4）
• 2ab の部分は「すべてのかけ算」を順に処理する
• b² の部分は定数の2乗になる

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練習問題

問題1：

(3x＋4)² を公式を使って展開せよ。

問題2：

(5y＋1)² を展開せよ。

問題3：

(−2a＋6)² を展開せよ。

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まとめ

• (a＋b)² の公式は、係数があってもそのまま使える
• とにかく「a²・2ab・b²」に分けて順番に処理
• 間違えやすいのは 2ab の部分なので要注意！