【応用：係数付き】(2x＋5)(2x−5) の展開と『差の積＝差の2乗』の公式

導入

「(a＋b)(a−b)＝a²−b²」という公式は、シンプルに見えて意外と応用が効きます。
今回は、文字に係数がある場合でもこの公式が使えることを確認しましょう。
また、たまには公式を使わずに分配法則での確認も行います。

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例題：(2x＋5)(2x−5) を展開せよ

公式：(a＋b)(a−b)＝a²−b² に当てはめると、a＝2x, b＝5 と考えられる。

(2x＋5)(2x−5)
＝ (2x)² − (5)²
＝ 4x² − 25

→ 符号の心配がなく、a²−b²だけで一気に出せる！

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別の確認方法：分配法則で展開

(2x＋5)(2x−5)
＝ 2x×2x ＋ 2x×(−5) ＋ 5×2x ＋ 5×(−5)
＝ 4x² −10x ＋10x −25
＝ 4x² − 25

→ 中項が打ち消し合って、公式と同じ結果になる！

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ポイント

• (a＋b)(a−b) の公式は係数があっても同じように使える
• 中項（abの部分）はプラスとマイナスで相殺される
• 不安なときは分配法則で展開して確認しよう

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練習問題

問題1：

(3x＋4)(3x−4) を公式で展開せよ。

問題2：

(5a＋1)(5a−1) を展開せよ。

問題3：

(−x＋7)(−x−7) を分配法則を使って展開せよ。

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まとめ

• 「和と差の積＝差の2乗」という構造をしっかり理解
• 係数があっても公式の形は変わらない
• 自信がないときは必ず分配法則で確認を！