【数の文章題】2つの数の関係を式にして二次方程式で解こう

導入

文章題の中でもよく出るのが、「2つの数の和と積」や「差と積」などの問題です。
これらは、うまく文字を使って1つの式にすることで、二次方程式で解ける形になります。

今回は、典型的な数の関係の問題を例にして、式の立て方と解き方を説明します。

---

例題1：和と積

「2つの数の和が9で、積が20になるときの数を求めよ」

→ 1つを x とすると、もう1つは 9 − x

x(9 − x) = 20

展開：

x² − 9x + 20 = 0
→ (x − 4)(x − 5) = 0
→ x = 4, 5

→ 答えは 4 と 5

---

例題2：差と積

「2つの数の差が3で、積が40になるときの数を求めよ」

→ 小さい方を x とすると、大きい方は x + 3

x(x + 3) = 40

展開：

x² + 3x = 40
→ x² + 3x − 40 = 0
→ (x + 8)(x − 5) = 0
→ x = −8, 5

→ 2つの組み合わせは (−8, −5) または (5, 8)

---

コツと注意点

• 2つの数が出てきたら、1つを x と置き、もう1つを関係で表す
• 和→「もう1つは 〇 − x」
• 差→「もう1つは x ± ○」
• 積の式を作って展開→整理→二次方程式に！

---

練習問題

問題1：和と積

2つの数の和が11、積が30のときの2つの数を求めよ

問題2：差と積

2つの数の差が2、積が48のときの2つの数を求めよ

---

まとめ

• 文章の「関係」から2つの数を1つの文字で表そう
• 積を使った式を立てて、二次方程式に整理
• 展開と整理がカギ！あとは計算あるのみ