【文章題の式はこう作る】“等しいもの”を見つけて＝で結べ！

導入

二次方程式の文章題では、まず「式を立てる」ことが最大のハードルです。

でも実はコツがあります。
それは、「等しいもの」を見つけて＝で結ぶという考え方です。

この記事では、文章のどこを読んで、どう式にするのか、その基本の型を丁寧に説明します。

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文章題で大切なこと

文章題では、“〜は〜”という表現が出てきます。
これは「左辺＝右辺」の合図です！

たとえば：
「Aの面積はBの面積の2倍です」 → A = 2B

「代金の合計は1500円です」 → 合計 = 1500

このように、「等しいもの」を見つけて＝でつなぐのが基本です。

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例題1：数の和と積の関係

「2つの数の和が10で、積が21になるときの数を求めよ」

→ 2つの数を a, b とすると：

a + b = 10（和）
a * b = 21（積）

1つを x とすれば、もう1つは 10 − x：

x(10 − x) = 21

展開して：

x² − 10x + 21 = 0

→ 二次方程式ができた！

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例題2：入場料と人数の問題

「子ども1人300円、大人1人500円。全部で20人いて、合計料金は7800円。子どもは何人？」

→ 子どもの人数を x とすると、大人は 20 − x 人

代金の合計は：

300x + 500(20 − x) = 7800

整理して：

300x + 10000 − 500x = 7800
→ −200x = −2200
→ x = 11

→ 子どもは11人！

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ポイントまとめ

• 「〜は〜」は「＝」の合図！
• 「式を立てる＝等しいものを見つける」
• 等しい数量の構造を見抜く練習が大切

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練習問題

問題1：数の関係から式を立てよう

2つの数の和が12、積が32  
→ 1つを x として式を作ろう

問題2：料金の合計で式を立てよう

大人1人600円、子ども1人400円。全部で30人、合計は14800円。
→ 子どもを x として式を立てよう

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まとめ

• 文章題ではまず「＝で結ぶ」発想が重要
• 「〜は〜」に注目して等しい数量を見つけよう
• あとはそれを式にすればOK！