【分母の√は消せる？】有理化の基本と1/√2＝√2/2の覚え方

導入

分数の中に√があると、計算がしにくく見た目もごちゃごちゃします。
特にこんな形：

1 / √2

これは「分母にルートがあるからダメ」と言われがちですが、どうやって直せばいいのでしょう？

この記事では、有理化の考え方と、よく使う形は「覚えてしまってもいい」という視点で整理していきます。

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結論

1 / √a = √a / a

という変形ができます。

特に：

1 / √2 = √2 / 2

この形は何度も使うので、覚えてしまってOK！

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なぜ有理化するのか？

分母に√があると、筆算や計算の説明がしづらくなるため、整数に直すことを目指します。

そこで使うのが「分母と分子に同じ√をかける」操作：

1 / √2 × √2 / √2 = √2 / 2

→ 分母に「√2×√2＝2」ができて、整数になります。

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よく出てくる形は覚えてOK

有理化の基本操作を理解したうえで、
よく出る形はパターンとして覚えてしまうのも一つの手です：

1 / √2 = √2 / 2
1 / √3 = √3 / 3
√2 / √3 = √6 / 3

→ テストでも計算でもよく出る形は、いちいち変形せずに即答できる方が効率的です。

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よくある間違いと注意点

• 分母だけに√をかける： 分子にも必ず同じ数をかける（全体に1をかける）
• √a×√a を √(a×a) にしない： ちゃんと a になることを確認
• 分母が2項あるときに同じやり方をしてしまう： それは次回（共役）で扱います

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練習問題

問題1：次の式を有理化せよ

1 / √3 = √3 / 3
2 / √5 = 2√5 / 5
√6 / √2 = √3

問題2：分母と分子に同じ√をかけて計算せよ

1 / √7 × √7 / √7 = √7 / 7
3 / √2 × √2 / √2 = 3√2 / 2

問題3：よく出る形をそのまま書き換えよ（暗記でOK）

1 / √2 → √2 / 2
1 / √5 → √5 / 5

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まとめ

• 有理化とは、分母にある√を整数に直す操作
• 同じ√を分子・分母にかけることで実現できる
• 1/√2＝√2/2など、よく出る形は覚えてしまうのもアリ