【√の中に数字を入れるには？】掛け算の考え方でルートを整理しよう

導入

これまでに、

√8 = 2√2 のように、√を「簡単にする」操作

を学んできました。

今回は逆に、

2√3 を √の中に戻す（1つの√にまとめる）

という操作を扱います。
これは「計算を統一したいとき」「分数を有理化するとき」などに便利な操作です。

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結論

a√b = √(a²×b)

というルールを使えば、ルートの外の数字を中に入れることができます。

たとえば：

2√3 = √(4×3) = √12
5√2 = √(25×2) = √50

→ 外の数字を「2乗」して、√の中に掛け算で入れるイメージ！

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しくみの説明：掛け算の逆操作

√12 = √(4×3) = √4 × √3 = 2√3

のように、外に出すときは「√を分けて計算」します。

だから逆に：

2√3 = √4 × √3 = √(4×3) = √12

→ 外の数字を2乗して中に入れれば、1つの√にまとめられる！

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よくある間違いと注意点

• 2√3 を 2×√3 のまま √(2×3) にしてしまう： 外の数は2乗してから！
• √の中に足し算で入れようとする： √(4＋3) のような変形はNG
• ルートの中が簡単にできるときに気づかない： 最後にもう一度確認を

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練習問題

問題1：次の式を√の中に入れよ

2√3 = √12
3√2 = √18
5√5 = √125

問題2：次の式を1つの√で表せ

4√7 = √(16×7) = √112
√2 × 3 = 3√2 = √18

問題3：中に入れたあと、計算で同じになるか確認せよ

2√3 ≒ 3.464、√12 ≒ 3.464 → 一致！

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まとめ

• a√b は √(a²×b) に変形できる
• ルートの外の数字を「2乗して掛ける」ことで中に戻せる
• 計算を整理したいとき、式をそろえたいときに使えるテクニック