【ルートの計算が楽になるコツ】掛け算・割り算の前に素因数分解しておこう！

導入

ルートの計算で、

√2 × √18 や √75 ÷ √3

のような問題をそのまま計算しようとすると、見た目もややこしくなりがちです。

でも、最初にそれぞれを素因数分解しておくと、驚くほどシンプルになります。
今回は「√どうしの掛け算・割り算の前に整理する」コツを紹介します。

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結論

・ルートの中を先に素因数分解すると、外に出せる数が見つかる
・計算の前に簡単な形にしておくと、まとめやすく・ミスが減る

例：

√2 × √18 = √(2×18) = √36 = 6
→ でも √18 を 3√2 にしてから計算すれば：
√2 × 3√2 = 3×√4 = 3×2 = 6

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なぜ先に素因数分解すると楽になるのか？

理由は2つ：

• 外に出せる数が見えてくる： 2乗のペアを見つけやすい
• 共通の√が出てくる： 同類項にして整理しやすくなる

例えば：

√75 × √12
→ 75 = 3×5×5、12 = 2×2×3
→ √(3×5×5) × √(2×2×3) = √(2×2×3×3×5×5) = √900 = 30

または：

√75 = 5√3、√12 = 2√3
→ 5√3 × 2√3 = 10×√9 = 10×3 = 30

→ どちらでもOKだけど、先に分解して簡単にしておくと計算がスムーズ！

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よくある間違いと注意点

• いきなりかけ算して中を大きくしてしまう： √の中が大きすぎると整理が難しい
• ルートを簡単にできることに気づかない： 最初の簡単化がカギ
• 外と中をごちゃまぜにしてしまう： 2√3 × √2 は 2√6 と整理するのが基本

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練習問題

問題1：先に素因数分解してから掛け算せよ

√8 × √2 = (2√2) × √2 = 2×√4 = 2×2 = 4
√50 × √2 = (5√2) × √2 = 5×√4 = 5×2 = 10

問題2：先に素因数分解してから割り算せよ

√18 ÷ √2 = (3√2) ÷ √2 = 3
√72 ÷ √8 = (6√2) ÷ (2√2) = 3

問題3：整理せずに掛け算してから、あとで簡単にしてみよう

√12 × √27 = √324 = 18
→ でも先に簡単にすると
√12 = 2√3、√27 = 3√3 → 2√3 × 3√3 = 6√9 = 6×3 = 18

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まとめ

• 掛け算・割り算の前に素因数分解しておくと、整理しやすくなる
• √を簡単な形にしておくことで、共通項を見つけやすい
• テストでは「先に整理→あとで計算」がミス防止の基本