【√の足し算・引き算はできる？】同じ√だけがまとめられる理由とは？

導入

平方根を使った計算で、こんな疑問を持ったことはありませんか？

√2＋√3 ってそのままでいいの？ 2√5−√5 はどうなるの？

この記事では、**「平方根の足し算・引き算はいつできて、いつできないのか」**を、同類項の感覚と合わせて整理していきます。

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結論

・√の中身が同じときだけ、まとめて計算できる
・√の中身が違うときは、それ以上計算できない

例：

2√3 − √3 = √3
√2＋√3 はそのまま（＝√2＋√3）

→ √は「文字式のような感覚」で扱うとわかりやすい！

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なぜ同じ√しか計算できないのか？

√は、あくまで「数の一部」ですが、計算の扱いは文字式に似ています。

a＋a = 2a（同じ文字なら足せる）
√2＋√2 = 2√2（同じ√なら足せる）

でも中身が違うと：

a＋b はそれ以上計算できない
√2＋√3 も同じ

→ 「√の中が同じかどうか」で判断しましょう。

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簡単にできる形にしてから計算

ルートが簡単にできる場合、まずは整理してから判断します：

√8＋√2 = 2√2＋√2 = 3√2
√18−√2 = 3√2−√2 = 2√2

→ 先に「簡単な形」にすることで、同類項かどうかがわかります。

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よくある間違いと注意点

• √2＋√3＝√5とする： これは絶対に間違い！
• 2√3＋√2を3√5とまとめてしまう： 数の扱い方として成立しない
• √の簡単化をせずに同類項を見落とす： まずはルートを整理してから

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練習問題

問題1：次の式を計算せよ

2√3＋√3 = 3√3
4√2−2√2 = 2√2
√5＋√2 はそのまま

問題2：簡単な形にしてから計算せよ

√8＋√2 = 2√2＋√2 = 3√2
√50−√2 = 5√2−√2 = 4√2

問題3：次の式の間違いを正せ

（誤）√3＋√12 = √15
（正）√3＋2√3 = 3√3

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まとめ

• √の足し算・引き算は、√の中が同じときだけ計算できる
• 文字式と同じく「同類項だけ」まとめると考える
• まずはルートを簡単にしてから同類項を見つけよう