中学数学の“なぜ？”がわかる｜塾講師が教える考え方と教え方の本質

導入 今回は、x の変域と y の変域が与えられているときに a を求める問題を扱います。特に、y の変域に 0 が含まれている場合に注目します。 結論から言うと── y の変域の「0 ではない方」は、x の変域の端のうち「絶対値が大きい方」に対応する。 ポイン...

🔹導入 y=ax²の関数では「変化の割合がわかっているときに a を求める」問題がよく出ます。でも、いきなり「変化の割合＝○○」という数値に飛びつくと、なぜそうなるのかがわからなくなります。 大事なのは、一次関数のときと同じように「増加量」を...

導入 「変化の割合」と聞くと、“傾き”のことだと思う人が多いですよね。一次関数のときは確かにそれで正解でした。 でも、y=ax²のような関数では傾きが1つに決まらないんです。なぜなら、グラフがまっすぐではなく「カーブしている」からです。 今までの一...

導入 y=ax²の変域って今までと求め方が違って難しく感じませんか？今ままでと何が違うかを考えると理解しやすくなります。一次関数（直線）のときは、xが増えるにつれてずっと上がるかずっと下がるかのどちらかでした。 だから、xの最大・最小がそのままy...

導入 「yはxの二乗に比例する」——この言葉が出てきたら、まず何をすればいいか、迷う人が多いです。 答えはシンプル。👉 まずは “y=ax²” と書く！ この一歩で、問題のゴール（＝aを求める）がはっきり見えるようになります。この記事では、二次関数...

導入 生徒にy=ax²の形を真っ先に見せてしまうと「曲線は無理」「絶対難しそう」というイメージがついてしまうことが多いです。なぜその形になるのかの説明を先にしてあげることでスムーズに単元に入ることができます。「y=ax²」と聞いて、グラフが“放物線”...

導入 中学数学の中でも「三平方の定理」は、直角三角形や図形問題で必須となる知識です。ただ公式を暗記するのではなく、「なぜそうなるのか」「どう使うのか」を例題を通して理解しておくと、入試やテストで大きな武器になります。 ここでは三平方の定理...

導入 三平方の定理は直角三角形だけでなく、平面図形の中の長さを求めるのにも役立ちます。代表例が 正方形や長方形の対角線の長さです。 図形問題では「斜めの長さ」を出したい場面が多いため、三平方を使えるようにしておくと便利です。 この記事は...

導入 三平方の定理は直角三角形ならどれでも使えますが、特別な形の直角三角形は覚えておくと計算がとても楽になります。 代表的なのは次の2つ： 二等辺直角三角形（45°-45°-90°） 正三角形を半分にした直角三角形（30°-60°-90°） どちらも、三平方の定理...

導入 三平方の定理は「斜辺＾²＝他の2辺＾²の和」。これを変形すれば、わからない1辺を求めることもできます。 例えば、斜辺と一方の辺がわかっていれば、残りの辺を引き算で求められるのです。 この記事は中学数学「三平方の定理」シリーズの一部です。&#...