中学数学の“なぜ？”がわかる｜塾講師が教える考え方と教え方の本質

導入 「変化の割合」と聞くと、“傾き”のことだと思う人が多いですよね。一次関数のときは確かにそれで正解でした。 でも、y=ax²のような関数では傾きが1つに決まらないんです。なぜなら、グラフがまっすぐではなく「カーブしている」からです。 今までの一...

導入 y=ax²の変域って今までと求め方が違って難しく感じませんか？今ままでと何が違うかを考えると理解しやすくなります。一次関数（直線）のときは、xが増えるにつれてずっと上がるかずっと下がるかのどちらかでした。 だから、xの最大・最小がそのままy...

導入 「yはxの二乗に比例する」——この言葉が出てきたら、まず何をすればいいか、迷う人が多いです。 答えはシンプル。👉 まずは “y=ax²” と書く！ この一歩で、問題のゴール（＝aを求める）がはっきり見えるようになります。この記事では、二次関数...

導入 生徒にy=ax²の形を真っ先に見せてしまうと「曲線は無理」「絶対難しそう」というイメージがついてしまうことが多いです。なぜその形になるのかの説明を先にしてあげることでスムーズに単元に入ることができます。「y=ax²」と聞いて、グラフが“放物線”...

導入 中学数学の中でも「三平方の定理」は、直角三角形や図形問題で必須となる知識です。ただ公式を暗記するのではなく、「なぜそうなるのか」「どう使うのか」を例題を通して理解しておくと、入試やテストで大きな武器になります。 ここでは三平方の定理...

導入 三平方の定理は直角三角形だけでなく、平面図形の中の長さを求めるのにも役立ちます。代表例が 正方形や長方形の対角線の長さです。 図形問題では「斜めの長さ」を出したい場面が多いため、三平方を使えるようにしておくと便利です。この記事は...

導入 三平方の定理は直角三角形ならどれでも使えますが、特別な形の直角三角形は覚えておくと計算がとても楽になります。 代表的なのは次の2つ： 二等辺直角三角形（45°-45°-90°） 正三角形を半分にした直角三角形（30°-60°-90°） どちらも、三平方の定理...

導入 三平方の定理は「斜辺＾²＝他の2辺＾²の和」。これを変形すれば、わからない1辺を求めることもできます。 例えば、斜辺と一方の辺がわかっていれば、残りの辺を引き算で求められるのです。この記事は中学数学「三平方の定理」シリーズの一部です。&#x...

導入 三平方の定理の基本は「斜辺＾²＝他の2辺＾²の和」。第1回でこの仕組みを確認しました。 今回はその応用として、2辺がわかっているときに斜辺を求める問題を解いていきます。整数の組（3-4-5、5-12-13 など）を使えば、計算の流れも分かりやすくなり...

導入 「三平方の定理」と聞くと難しそうに感じますが、実はとてもシンプルな法則です。直角三角形の3つの辺について、2乗の関係が必ず成り立つというもの。 ここでいう「平方」とは「2乗」という意味。だから「三平方」とは、3つの平方＝3つの2乗の関係を...