y = ax + b を使いこなす｜まずは形を書いてゴールを意識！

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はじめに：「式を求めなさい」で手が止まる理由

一次関数の応用問題に入ると、多くの生徒がこうなります。

「問題文は読めるけど、式が立てられない…」
「そもそも何を求められてるのか分からない…」

これは数学の力というより、「何をゴールにするか」が見えていない状態です。
そこでまず意識させたいのが、**「y = ax + b」という“型”を最初に書くこと」**です。

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ポイント①：まず「y = ax + b」と書くのが基本姿勢

どんな一次関数の問題でも、スタートはここから。

「とりあえず y = ax + b って書いてみよう！」

この一行だけで、頭の中が整理されます。

• 今からaとbを求めるんだな
• 与えられているのは点か、グラフか、変化量か？

「y = ax + b」という“型”を書くことが、問題の“ゴールのかたち”をはっきりさせる一手になります。

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ポイント②：「aがわかる？bがわかる？」の判断をする

次にやるのは、

「aとbのうち、今わかってるのはどっち？」

という整理です。

• aがわかれば → 傾きが決まる
• bがわかれば → y軸との接点が決まる

たとえば…

• 「変化の割合が2、原点を通る」→ a＝2, b＝0 → y＝2x
• 「点(3, 5)を通る、a＝2」→ x＝3, y＝5 を代入してbを求める

というように、a・bのどちらを探しているのかを常に意識させましょう。

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ポイント③：「点を代入する」＝「通ることの意味」

一次関数の式において、
「この点を通る」＝「xとyを代入すると式が成り立つ」 ということです。

これは以下のように伝えられます：

• (3, 5) を通る → x＝3, y＝5 を y = ax + b に代入
  　→ 5 = 3a + b という式ができる

これで **“点が1つあれば1つ式ができる”**という原理が自然に理解できます。

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まとめ：「まずは型を書く」ことで思考が始まる

一次関数の式を求める問題では、
最初に「y = ax + b」と書くことで、“ゴールのかたち”がはっきりします。

そこから a と b をどうやって求めるかを判断することで、自分で考えて前に進める思考回路が育っていきます。

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