中学数学の“なぜ？”がわかる｜塾講師が教える考え方と教え方の本質

導入 因数分解の中でも、最初に絶対おさえておきたいのが 「共通因数でくくる」 パターンです。たとえば、a(x−y)＋b(x−y) のように、同じかたまり (x−y) が何度も出てくるときは、それを“ひとまとまり”として前に出すことで、式全体をすっきり整...

導入 「4x²＋12x＋9のような式って、共通因数でもくくれないし、どうしたらいいの？」生徒が最初に迷う代表的なパターンです。 このタイプの因数分解では、共通因数ではなく“2乗のかたまり” に注目します。つまり「これは何かの2乗になっているんじゃ...

導入 今回は「x² に係数があるタイプ」の因数分解です。これまでの因数分解がスムーズにできるようになった人にとって、次のステップになる重要なパターンです。 「3x²＋15x＋18」は、実はまず共通因数でくくってしまうと簡単になります。 この記事は中学...

導入 今回は「2乗の形の公式」の中でも、特に覚えやすい「差の2乗」について、因数分解の考え方を見ていきます。 「差」になるということは、ひとつは正、ひとつは負。 この記事は中学数学「因数分解」シリーズの一部です。👉 流れを体系的に整理し...

導入 前回は x²+6x+9 のパターンから (x+3)² への因数分解を考えましたが，今回は等しい形に見える「x²−6x+9」の場合を考えます。似ていても、こちらは「差」に注目する形です。 この記事は中学数学「因数分解」シリーズの一部です。👉 流れを体系...

導入 この形は「公式として覚えろ」と言われがちですが、そもそもなぜこうなるのかを理解すれば、覚える必要はほとんどありません。実際、これはよくある「積と和に注目する因数分解」の応用であり、かけて ＋9、たして ＋6　になるようなペアが両方とも ...

導入 因数分解でよく登場するのが、次のような形： x²＋5x＋6 このような式は「かけて定数項、たして一次の係数」になる2つの数を見つけて、2つのかっこに分けるのがポイントです。 この記事は中学数学「因数分解」シリーズの一部です。👉 流れを体...

導入 因数分解の第一歩は「共通因数でくくること」。 展開が「分配法則」だったのに対し、その逆をたどるのが「因数分解」です。まずは、すべての項に共通する数や文字を見つけて、かっこの前に出す方法を学びましょう。 この記事は中学数学「因数分解」シ...

導入 (a＋b＋3)(a＋b−1) のような式を展開しようとして、「項が多すぎて整理できない」と感じたことはありませんか？ そんなときに使えるのが 「置き換え」 です。同じかたまり（a＋b）が2つの式に共通しているとき、それをひとまとめにして整理...

導入 (2x＋1)(2x＋4) のように、左右のかっこで数字が違う式は展開しづらいですよね。でも、2x の部分が共通しているなら、「置き換え」を使うと驚くほど簡単に整理できます。 この記事では、(2x＋1)(2x＋4) の展開を例に、共通部分を D＝2x と置き換えて...