【中3数学】因数分解の基本｜共通因数でくくる考え方と例題 a(x−y)＋b(x−y)

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導入

因数分解の中でも、最初に絶対おさえておきたいのが 「共通因数でくくる」 パターンです。
たとえば、a(x−y)＋b(x−y) のように、同じかたまり (x−y) が何度も出てくるときは、
それを“ひとまとまり”として前に出すことで、式全体をすっきり整理できます。

これは 「たし算の中にかけ算を見抜く」 操作でもあり、
展開（分配法則）の逆の動きをしていることに気づけると理解が一気に深まります。

この記事では、共通因数でくくる基本型の考え方と、
実際の例題を使った教え方・確認のポイントを解説します。

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例題：a(x−y)＋b(x−y) を因数分解せよ

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ステップ①：共通するかたまりを見つける

両方の項に (x−y) が共通していることに注目します。

共通部分が文字やかっこを含んでいても「まるごと一つのかたまり」として扱えるのがポイント。

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ステップ②：共通因数でくくる

a(x−y)＋b(x−y)
＝ (a＋b)(x−y)

くくったあとは、( ) を必ず2つ書き、
「前のかっこが“まとめたもの”、後ろのかっこが“共通部分”」になるよう意識させましょう。

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ポイント

この単元では「展開の逆」を体感させることが重要です。
たとえば授業や家庭学習で、最初に「(a＋b)(x−y)を展開したらどうなる？」と聞き、
元の形に戻ることを確認すると、くくる動作の意味が一瞬で理解できます。

また、生徒が「xが共通している」と部分的に見てしまうことが多いので、
“かっこも含めて一つのかたまり” という指導を意識して伝えると定着が早くなります。

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まとめ

• 共通因数（かたまり）を見つけたら前に出して ( ) を使う
• 因数分解は「たし算の中にかけ算を見抜く」操作
• 展開して元に戻ることを必ず確認しよう