【中3数学】x²＋6x＋9−y²の因数分解｜平方完成と差の2乗の組み合わせを見抜くコツ

導入

因数分解の中でも、「x²＋6x＋9−y²」のように
平方完成と差の2乗が組み合わさったタイプはよく出ます。
このパターンは見抜けるようになると一気に得点力が上がります。
この記事では、その見抜き方と解き方の手順を、
先生や保護者にも教えやすい形でわかりやすく解説します。

この記事は中学数学「因数分解」シリーズの一部です。
👉 流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
中学数学「因数分解」まとめ｜体系的に整理

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例題：x²＋6x＋9−y² を因数分解せよ

ステップ①：前半部分を平方の形に直す

x²＋6x＋9 = (x＋3)²

ステップ②：式全体を書きかえる

x²＋6x＋9−y² = (x＋3)²−y²

ステップ③：「a²−b²＝(a−b)(a＋b)」の公式を使う

(x＋3)²−y² = {(x＋3)−y}{(x＋3)＋y}

= (x＋3−y)(x＋3＋y)

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まとめ

• まずは平方の形に変えられないかを考える
• 「２乗−２乗」の形が見えたら公式チャンス
• このパターンはテストでも頻出！
  
  
  
  この記事は中学数学「因数分解」シリーズの一部です。
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  中学数学「因数分解」まとめ｜体系的に整理