目次
はじめに：「交点ってどうやって求めるの？」
2本の一次関数があったとき、
「この2本はどこで交わる？」
「グラフに描いて見つけるの？」
と戸惑う生徒も多くいます。
もちろんグラフを描いて探すこともできますが、数学の力を使えば“計算で一発”で求める方法があります。
それが「連立方程式による代入法」です。
👉 本記事は 中学数学「関数」まとめ の一部です。比例・反比例・一次関数を体系的に整理した一覧はこちらから。
ポイント①：「交点＝両方の式が成り立つ点」
交点とは何か？それは、
「2本の式の両方に当てはまる点」＝両方のx、yが一致する点→連立方程式の考え
たとえば：
- y = 2x + 1
- y = -x + 4
交点ではこの2つのyが一致するので、代入法の考えで式をこうつなげられます：2x+1=−x+4
→ このようにして、2本の式からxの値を求めるのがスタートです。
ポイント②：代入法でxを求め、もう一度yを出す
連立方程式として処理する流れは以下の通り：
① y = 2x + 1
② y = -x + 4
→ ①と②より（代入法）：2x+1=−x+4
3x=3
x=1
このxを①または②に代入して、yを求める：y=2×1+1=3
→ 交点の座標は (1, 3)
ポイント③：「点を通る」だから連立でOK
ここでも、「点を通る＝式に代入して両方が成り立つ」という考えが重要です。
つまり交点とは、
- 2つの関数 どちらにも“代入して成り立つ”セット(x, y)
→ だから「連立」で求められる！
この原理をおさえると、グラフと式のつながりも一層明確になります。
まとめ：交点は「yが一致する瞬間」＝代入で一発！
一次関数の交点を求めるには、「両方のyが同じになる瞬間」を探すという発想が大切です。
それができれば、連立方程式の代入法を使って計算で一発！
「交点＝連立」のつながりを自然に定着させましょう。
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