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塾講師が伝える「中学数学の本質」
中学数学の「なぜそうなるのか?」を、現役塾講師の視点からわかりやすく解説。
計算ミスの原因、途中式の書き方、公式の意味など、つまずきやすいポイントを丁寧にほぐしていきます。
丸暗記ではなく「納得して前に進む」ことを大切に。
数式の意味が見えるようになる指導を目指しています。
このブログでは、
中1〜中3の各単元を段階的に解説
生徒がよく間違えるポイントを例に解説
塾現場での教え方や教材の紹介 など
現役指導者として日々の指導経験をもとに、学びやすさを第一に発信しています。
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【解の公式は最後の手段】右辺にあるものを左辺に移行してから判断しよう
導入 二次方程式を解くとき、なんでもかんでも解の公式に頼っていませんか?たしかに万能ですが、毎回使う必要はありません。 まずは右辺を0にするのが基本。そして因数分解できるかどうかを見て、それでもダメなら最後の手段として解の公式を使いましょう... -
【解の公式とは?】なぜこの形になるのかを平方完成から理解しよう
導入 中学生で必ず習う「解の公式」。 x² + ax + b = 0 の形の方程式を、いちいち因数分解せずに一発で解ける便利な公式です。 でも、これを丸暗記して終わりではもったいない!実は、解の公式は「平方完成」を利用して作られているんです。 この記事では... -
【平方完成とは?】解の公式の前に絶対おさえておきたい式変形
導入 二次方程式を解くとき、「解の公式」を使う前に知っておきたいのが「平方完成」です。なぜなら、解の公式は平方完成の手順をまとめたものだからです。 この記事では、平方完成のやり方と意味を、具体的な例でわかりやすく説明します。 結論 x² + ax +... -
【(x+2)²=3のような形】平方根を使って解く方法をマスターしよう
導入 たとえばこんな方程式: (x + 2)² = 3 この形は、因数分解もできないし、いきなり展開するのも大変そう。でも、実は「平方根」の考えを使えばすぐに解けるタイプの問題です。 この記事では、2乗の形になっている二次方程式を、平方根を使って解く方法... -
【なぜ「=0」にするの?】二次方程式は「因数分解できる形」に直すのが基本!
導入 例えばこんな方程式: x^2 + 5x + 6 = 0 「なんで=0なの?」「どうやって解くの?」と疑問に思った人もいるかもしれません。 実はここ、**因数分解の知識と「積が0になるときのルール」**を使えばスッキリ解けます。この記事では、二次方程式を「=0... -
【なぜ±3になるの?】x²=9は平方根の知識で解ける!
導入 中学で「平方根」を習った直後に出てくるこの問題: x² = 9 これを見て、「あ、√9だから答えは3だ」と書いてしまう人がとても多いです。でもそれ、半分正解で、半分間違いなんです。 この記事では、なぜ答えが±3になるのかを、平方根の復習を交えなが... -
【どっちが大きい?】平方根の大小関係は「全体を2乗」で比べよう!
導入 √3 と √5、どちらが大きいと思いますか?なんとなく「中身が大きいから √5?」と思っても、自信がない人も多いです。 実はこの問題、**「全体を2乗して比べる」**ことで簡単に判断できます。この記事では、平方根の大小関係を確実に見分けるコツを解... -
【分母の√は消せる?】有理化の基本と1/√2=√2/2の覚え方
導入 分数の中に√があると、計算がしにくく見た目もごちゃごちゃします。特にこんな形: 1 / √2 これは「分母にルートがあるからダメ」と言われがちですが、どうやって直せばいいのでしょう? この記事では、有理化の考え方と、よく使う形は「覚えてしまっ... -
【ルートの計算が楽になるコツ】掛け算・割り算の前に素因数分解しておこう!
導入 ルートの計算で、 √2 × √18 や √75 ÷ √3 のような問題をそのまま計算しようとすると、見た目もややこしくなりがちです。 でも、最初にそれぞれを素因数分解しておくと、驚くほどシンプルになります。今回は「√どうしの掛け算・割り算の前に整理する」... -
【√を簡単にするには?】素因数分解を使ってルートを外に出そう
導入 これまでに、 √8 = 2√2、√18 = 3√2 のように、√の中を「簡単にする」操作を学びました。 今回はその応用として、素因数分解を使って√を外に出す方法を紹介します。大きな数でも分解すれば簡単になるので、テストや入試でも非常に役立つテクニックです...