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導入

中2までの確率では、サイコロやコインのように「順序を区別する事象」が中心でした。
中3になるとさらに一歩進んで、「順序を考えない場合」＝組合せ を使った確率を学びます。

カードやくじ引きの問題に欠かせない考え方で、入試頻出分野のひとつです。
この記事では、組合せを使った確率の基本と例題をわかりやすく解説します。


この記事は中学数学「データの活用」シリーズの一部です。
👉 中1〜中3の流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
中学数学「データの活用」まとめ｜中1〜中3を体系的に整理

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ポイント

組合せとは？

• 順序を考えずに選ぶ方法
• 記号で表すときは「(nr)(rn​)」（n個からr個選ぶ）
• 計算式：
  (nr)=n!r!(n−r)!(rn​)=r!(n−r)!n!​
  （中学では式を覚えるより「考え方」を重視）

👉 サイコロ＝順列っぽい数え方、くじ引き＝組合せで数えることが多い。

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例題①：赤玉5個・白玉3個の袋から2個取り出す

• 全事象＝8個から2個選ぶ → (82)=28(28​)=28 通り
• 有利な事象「赤玉2個」＝赤玉5個から2個選ぶ → (52)=10(25​)=10 通り
• 確率＝10 ÷ 28 ＝ 5/14

👉 「全体の組合せ」と「有利な組合せ」を分けて数えるのがコツ。

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例題②：トランプから1枚引くとき、ハートを引く確率

• 全事象＝52通り（組合せ不要）
• 有利な事象＝ハート13通り
• 確率＝13 ÷ 52 ＝ 1/4

👉 1枚引きなら組合せを使わずに数えられる。

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例題③：トランプから2枚同時に引くとき、同じマークが出る確率

• 全事象＝52枚から2枚選ぶ → (522)=1326(252​)=1326 通り
• 有利な事象＝同じマーク（ハート13枚から2枚選ぶ、クローバー13枚から2枚選ぶ…）
  → (132)×4=78×4=312(213​)×4=78×4=312 通り
• 確率＝312 ÷ 1326 ＝ 52/221

👉 組合せの典型パターン。

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注意点

• 「順序を区別するか」「しないか」を問題文で必ず確認する
• サイコロや連続試行は順序あり＝表や樹形図
• くじ・カードは順序なし＝組合せ

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まとめ

• 組合せ＝順序を考えずに選ぶ方法
• 確率＝有利な組合せ ÷ 全体の組合せ
• くじ引き・カードの問題でよく使う
• 順序あり／なしを見極めるのがカギ
  
  
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