中3数学「組合せを使った確率」入門｜順序を考えない数え方を樹形図で理解しよう

---

導入

中2までの確率では、サイコロやコインのように「順序を区別する事象」が中心でした。
しかし中3では一歩進んで、**順序を考えない選び方（組合せ）**を使った確率を学びます。

カードやくじ引きなど、「どの順番で選んでも同じ結果」になる場面が多く、
この考え方は入試でも頻出です。

この記事では、**樹形図を使って“順序をなくす”**考え方を通じて、
組合せを自然に理解できるように説明します。

---

組合せとは？

種類	意味	例
順列	順序を区別して並べる	(A,B) と (B,A) は別の結果
組合せ	順序を考えずに選ぶ	(A,B) と (B,A) は同じ選び方

---

樹形図で考える

例題①：A・B・Cの3人から2人を選ぶとき、何通りあるか？

まず、順序を考える場合の樹形図をかきます。

A → B、C  
B → A、C  
C → A、B

全部で6通り（A,B／A,C／B,A／B,C／C,A／C,B）。
でも、(A,B) と (B,A) は同じペアなので、順序を考えないなら重複をなくす必要があります。

---

「順序を消していく」考え方

樹形図を書くときに、

✅ すでに出た組み合わせは、次から書かない（消していく）

ようにすればOKです。

A → B、C  
B → （Aは消す）→ C  
C → （AとBは消す）

残るのは
A-B、A-C、B-C の3通り。

これが「3人から2人を選ぶ組合せの数」です。

---

組合せを使った確率の考え方

確率の基本はいつも同じです。確率＝有利な選び方全体の選び方確率＝全体の選び方有利な選び方​

---

例題②：赤玉5個・白玉3個の袋から2個取り出す

1. 全体の選び方
   　まず8個から2個を選ぶ。
   　順序を考えると 8×7＝56 通り。
   　でも (A,B) と (B,A) は同じだから、半分にして 28通り。
2. 有利な選び方（赤2個）
   　赤玉5個から2個を選ぶ。
   　順序を考えると 5×4＝20 通り。
   　同様に半分にして 10通り。
3. 確率
   　10 ÷ 28 ＝ 5/14

💡「２つの順序を考えない＝半分にする」というイメージを持たせると、中学生にも直感的に伝わります。

---

例題③：A・B・C・Dの4枚のカードから2枚を同時に選ぶとき

全体の選び方は次のように考えます👇

A → B,C,D  
B → （Aは消す）→ C,D  
C → （A,Bは消す）→ D  
D → （A,B,Cは消す）

→ 組合せは 6通り。
（A,B）（A,C）（A,D）（B,C）（B,D）（C,D）

---

注意点

ケース	順序	使う考え方
サイコロ2回ふる	順序あり	樹形図 or 表で全部書く
くじを同時に2枚引く	順序なし	樹形図で重複を消す（組合せ）

🔹「順序がある？ ない？」を毎回確認するクセをつけるのがコツ。

---

まとめ

• 組合せ＝順序を考えずに選ぶ方法
• 樹形図を書くときは、出たものを1つずつ消していくと重複しない
• 確率＝有利な選び方 ÷ 全体の選び方
• サイコロは順序あり、くじ・カードは順序なし