平行な一次関数の共通点｜aが同じだとどうなる？

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はじめに：「この2本、平行です」ってどういうこと？

一次関数のグラフを2本並べて見せたとき、

「これ、平行です」
「じゃあ式にはどんな特徴がある？」

と聞いても、aやbとの関係まで答えられる生徒は意外と少ないものです。
式とグラフの形をつなげて理解するには、「傾き＝a」に注目する必要があります。

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ポイント①：傾き（a）が同じなら、どこまでも平行

まず押さえておくべき基本は、

一次関数のグラフは、a（傾き）が同じなら必ず平行になる

なぜなら傾きとは、

• xが1増えたときに、yがいくつ増えるか（＝変化の割合）

を表しているから。

• y = 2x + 1
• y = 2x − 4

→ どちらも「右に1行ったら、上に2上がる」同じペースの直線。
　→ だから平行になる！

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ポイント②：b（切片）が違うと「高さ」だけがずれる

傾きが同じでも、bの値（y切片）が違えば、y軸のどこを通るかが変わります。

つまり：

• aが同じ → 角度は同じ → 平行
• bが違う → y軸との交点が違う → 上下にズレる

この感覚を実際にグラフを見せて比較させると、「bは高さ」として定着しやすくなります。

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ポイント③：平行なグラフを見て、式の“a”を見抜かせる

逆に、グラフが平行になっているのを見たら、

「この2本、aは同じだね！」

と式の中身に目を向けさせると良い練習になります。

また、問題として：

• 「この式と平行な直線の式を作れ」
  → aはそのまま、bだけ変えればOK

というように、平行＝a固定・bだけ調整という型を覚えさせると、柔軟な操作も可能になります。

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まとめ：平行な関数＝「aが同じ」だけでOK！

一次関数のグラフで「平行」かどうかを見分ける最大のポイントは、aが同じかどうか。
bは上下のズレにすぎないので、式が違っていても「傾きが同じ」ならグラフは必ず平行です。

この構造をしっかり押さえることで、式とグラフの対応関係が明確になります。