【中3数学】置き換えによる因数分解のやり方｜(a−5)²−(a−5)−12のような式を整理するコツ

導入

「(a−5)²−(a−5)−12」のような式を見て、
「どこから手をつければいいの？」と迷う生徒は多いです。

実はこのタイプの因数分解は、同じ式を“かたまり”として置き換えるのがコツ。
つまり「(a−5)をXとおく」ことで一気にシンプルに整理できます。

この記事では、この「置き換えを使った因数分解の教え方・考え方」を、
先生や保護者が伝えやすい形でわかりやすく解説します。


この記事は中学数学「因数分解」シリーズの一部です。
👉 流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
中学数学「因数分解」まとめ｜体系的に整理

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例題：(a−5)²−(a−5)−12 を因数分解せよ

ステップ①：(a−5) を別の文字で置き換える

X = (a−5) と置く

ステップ②：式を書きかえる

(a−5)²−(a−5)−12 = X²−X−12

ステップ③：公式に当てはめて因数分解

X²−X−12 = (X−4)(X＋3)

ステップ④：X を元に戻す（カッコを忘れずに！）

(X−4)(X＋3)
= ((a−5)−4)((a−5)＋3)
= (a−9)(a−2)

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まとめ

• 同じ式が何度も出てきたら「かたまり」として置き換えるのがコツ
• 因数分解後は、必ず元の文字式に戻す（カッコを忘れずに）
• 置き換えは式の構造を見抜く練習にもなる！
  
  
  
  この記事は中学数学「因数分解」シリーズの一部です。
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