【中3数学】4x²＋12x＋9の因数分解｜くくれないときは平方の形を見抜こう

導入

「4x²＋12x＋9のような式って、共通因数でもくくれないし、どうしたらいいの？」
生徒がよくつまずくパターンです。

実はこのタイプは、平方の形（2乗の形）を見抜くのがポイント。
この記事では、4x²＋12x＋9を例に、「なぜ(2x＋3)²になるのか」を
ステップで丁寧に説明します。


この記事は中学数学「因数分解」シリーズの一部です。
👉 流れを体系的に整理したまとめ記事はこちら
中学数学「因数分解」まとめ｜体系的に整理

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例題：4x²＋12x＋9 を因数分解せよ

ステップ①：まず括れないことを確認

共通因数はない → 括れない

ステップ②：両端の係数に注目

4x² は 2x の2乗、9 は 3 の2乗
→ (2x＋3)² の形かも？

ステップ③：展開して確認

(2x＋3)² = 4x²＋12x＋9 → 一致！

結論

4x²＋12x＋9 = (2x＋3)²

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まとめ

• 共通因数がなければ、2乗の形を疑う
• 両端の項が2乗、真ん中の符号も一致すればOK
• 公式として覚えるしかないタイプなので、パターンで慣れておこう
  
  
  
  この記事は中学数学「因数分解」シリーズの一部です。
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