【応用：係数付き】(3x＋2)(3x＋4) の展開と分配法則の活用

導入

「(a＋b)(a＋c)」の形の展開では、どちらの項にも同じ文字が入っていて、係数や定数が違うパターンが多く出題されます。
このタイプも分配法則を使ってしっかり展開できるようにしましょう。

この記事では、係数付きの「(a＋b)(a＋c)」型を公式としてではなく、分配法則を軸に丁寧に展開していきます。

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例題：(3x＋2)(3x＋4) を展開せよ

まず、分配法則に従って計算します。

(3x＋2)(3x＋4)
＝ 3x×3x ＋ 3x×4 ＋ 2×3x ＋ 2×4
＝ 9x² ＋ 12x ＋ 6x ＋ 8
＝ 9x² ＋ 18x ＋ 8

→ 係数があっても、分配法則さえ正しく使えれば簡単！

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たまには逆：分配法則で作られた式を因数分解してみよう

以下の式がどんな2つのかっこの積から来たのかを考えてみましょう。

9x² ＋ 18x ＋ 8

→ 因数分解すると？

(3x＋2)(3x＋4)

展開と逆の操作ができれば、理解が深まります！

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ポイント

• まずは1つ目のかっこの各項を、2つ目のかっこの各項に順に掛ける
• 中項（xの項）をきれいにまとめる
• 確認として因数分解にも挑戦してみよう

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練習問題

問題1：

(2x＋5)(2x＋1) を展開せよ。

問題2：

(4a＋3)(4a＋2) を展開せよ。

問題3：

次の式を因数分解せよ： 16a²＋20a＋6

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まとめ

• 展開の基本は分配法則！公式に見えなくても手順で対応
• 中項を正しく計算することが鍵
• 展開と因数分解は表裏一体。両方できるようにしておこう